Cálculo Ejemplos

$\int \frac{7}{2 x^{\frac{9}{4}}} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{7}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{7}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{7}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{9}{4}}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{\frac{9}{4}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int {(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9}{4} \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{9}{4} \cdot - 1$ .

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Paso 2.2.2.1

Combina $\frac{9}{4}$ y $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9 \cdot - 1}{4}} d x$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{- 9}{4}} d x$

Paso 2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{7}{2} \int x^{- \frac{9}{4}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{9}{4}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$ como $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$ por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{x^{\frac{5}{4}} \cdot 5}) + C$

Paso 4.2.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5 \cdot x^{\frac{5}{4}}}) + C$

Paso 4.2.3

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{4}{5 x^{\frac{5}{4}}}$ .

$- \frac{7 \cdot 4}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Paso 4.2.4

Multiplica $7$ por $4$ .

$- \frac{28}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Paso 4.2.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$- \frac{28}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

Paso 4.2.6

Factoriza $2$ de $28$ .

$- \frac{2 (14)}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

Paso 4.2.7

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.7.1

Factoriza $2$ de $10 x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{2 (14)}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Paso 4.2.7.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \cdot 14}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Paso 4.2.7.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{14}{5 x^{\frac{5}{4}}} + C$