Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 4 x^{2}}} d x$

Paso 1

Sea $x = \sin (t)$ , donde $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Entonces $d x = \cos (t) d t$ . Tenga en cuenta que ya que $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\cos (t)$ es positiva.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica $\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1) - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Paso 2.1.2

Factoriza $4$ de $- 4 \sin^{2} (t)$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Paso 2.1.3

Factoriza $4$ de $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Paso 2.1.4

Aplica la identidad pitagórica.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Paso 2.1.5

Reescribe $4 \cos^{2} (t)$ como ${(2 \cos (t))}^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{{(2 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

Paso 2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\int \frac{1}{2 \cos (t)} \cos (t) d t$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $\cos (t)$ de $2 \cos (t)$ .

$\int \frac{1}{\cos (t) \cdot 2} \cos (t) d t$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\int \frac{1}{\cos (t) \cdot 2} \cos (t) d t$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\int \frac{1}{2} d t$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} t + C$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $t$ con $\arcsin (x)$ .

$\frac{1}{2} \arcsin (x) + C$