Cálculo Ejemplos

البحث عن خط المماس في (π,0) y=sin(sin(x)) , (pi,0)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.3
Reordena los factores de .
Paso 1.4
Evalúa la derivada en .
Paso 1.5
Simplifica.
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Paso 1.5.1
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.
Paso 1.5.2
El valor exacto de es .
Paso 1.5.3
Multiplica por .
Paso 1.5.4
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
Paso 1.5.5
El valor exacto de es .
Paso 1.5.6
El valor exacto de es .
Paso 1.5.7
Multiplica por .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Suma y .
Paso 2.3.2
Simplifica .
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Paso 2.3.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.2.2
Reescribe como .
Paso 2.3.2.3
Multiplica .
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Paso 2.3.2.3.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2.3.2
Multiplica por .
Paso 3