Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{6 - x} d x$

Paso 1

Sea $u = 6 - x$ . Entonces $d u = - d x$ , de modo que $- d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 6 - x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$\frac{- 1}{1}$

Paso 1.1.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Paso 2

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Paso 4

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Paso 5

Simplifica.

$- \ln (| u |) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 - x$ .

$- \ln (| 6 - x |) + C$