Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{t \sqrt{t}} d t$

Paso 1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{t \cdot t^{\frac{1}{2}}} d t$

Paso 1.1.2

Multiplica $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Multiplica $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{1}{t^{1} t^{\frac{1}{2}}} d t$

Paso 1.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{1}{t^{1 + \frac{1}{2}}} d t$

Paso 1.1.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\int \frac{1}{t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d t$

Paso 1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int \frac{1}{t^{\frac{2 + 1}{2}}} d t$

Paso 1.1.2.4

Suma $2$ y $1$ .

$\int \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} d t$

Paso 1.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Mueve $t^{\frac{3}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

Paso 1.2.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int t^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d t$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$\int t^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d t$

Paso 1.2.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int t^{\frac{- 3}{2}} d t$

Paso 1.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{- \frac{3}{2}}$ con respecto a $t$ es $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$ como $- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{t^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + C$