Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{x \ln (x^{8})} d x$

Paso 1

Reescribe $\frac{1}{x \ln (x^{8})}$ como $\frac{1}{x (8 \ln (x))}$ .

$\int \frac{1}{x (8 \ln (x))} d x$

Paso 2

Dado que $\frac{1}{8}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{8}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

Paso 3

Sea $u = \ln (x)$ . Entonces $d u = \frac{1}{x} d x$ , de modo que $x d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 3.1

Deja $u = \ln (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 3.1.1

Diferencia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 3.1.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Paso 3.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u$

Paso 4

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{8} (\ln (| u |) + C)$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{1}{8} \ln (| u |) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (x)$ .

$\frac{1}{8} \ln (| \ln (x) |) + C$