Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x - 1}{2 - x}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

Paso 2.1.2

Divide $3$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - 1 \cdot 1}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - 1}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Paso 2.5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 - 0}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Paso 4

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{3 - 0}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 4.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 - 0}{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 - 0}{2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 6

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{3 - 0}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Paso 6.2

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{3 + 0}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Paso 6.2.1.2

Suma $3$ y $0$ .

$\frac{3}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{3}{0 - 1 \cdot 1}$

Paso 6.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3}{0 - 1}$

Paso 6.2.2.3

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{3}{- 1}$

Paso 6.2.3

Divide $3$ por $- 1$ .

$- 3$