Cálculo Ejemplos

$4 t^{2} + 6 t + 1$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 t^{2} + 6 t + 1$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [4 t^{2}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $4 t^{2}$ con respecto a $t$ es $4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 (2 t) + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 t + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d t} [6 t]$ .

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Paso 1.3.1

Como $6$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $6 t$ con respecto a $t$ es $6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$8 t + 6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 t + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 1.3.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$8 t + 6 + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.4.1

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$8 t + 6 + 0$

Paso 1.4.2

Suma $8 t + 6$ y $0$ .

$f' (t) = 8 t + 6$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $8 t + 6$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [8 t]$ .

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Paso 2.2.1

Como $8$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $8 t$ con respecto a $t$ es $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6]$

Paso 2.2.3

Multiplica $8$ por $1$ .

$8 + \frac{d}{d t} [6]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.3.1

Como $6$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $6$ con respecto a $t$ es $0$ .

$8 + 0$

Paso 2.3.2

Suma $8$ y $0$ .

$f'' (t) = 8$

Paso 3

Como $8$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $8$ con respecto a $t$ es $0$ .

$f''' (t) = 0$

Paso 4

Como $0$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0$ con respecto a $t$ es $0$ .

$f^{4} (t) = 0$