Cálculo Ejemplos

$y = 7 \cot (x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 \cot (x)$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$7 (- \csc^{2} (x))$

Paso 1.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f' (x) = - 7 \csc^{2} (x)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 \csc^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\csc (x)$ .

$- 7 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 7 (2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\csc (x)$ .

$- 7 (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$- 14 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 2.4

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 14 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $- 14$ .

$14 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

Paso 2.6

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$14 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)$

Paso 2.7

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$14 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)$

Paso 2.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

Paso 2.9

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = 14 \csc^{2} (x) \cot (x)$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 \csc^{2} (x) \cot (x)$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]$ .

$14 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \csc^{2} (x)$ y $g (x) = \cot (x)$ .

$14 (\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Paso 3.3

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$14 (\csc^{2} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Paso 3.4

Multiplica $\csc^{2} (x)$ por $\csc^{2} (x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Mueve $\csc^{2} (x)$ .

$14 (\csc^{2} (x) \csc^{2} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Paso 3.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 ({\csc (x)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Paso 3.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$14 (\csc^{4} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\csc^{4} (x)$ .

$14 (- 1 \cdot \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Paso 3.5.2

Reescribe $- 1 \csc^{4} (x)$ como $- \csc^{4} (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\csc (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Paso 3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\csc (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Paso 3.7

Mueve $2$ a la izquierda de $\cot (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + 2 \cdot \cot (x) \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 3.8

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + 2 \cot (x) \csc (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Paso 3.9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot (x) \csc (x) (\csc (x) \cot (x)))$

Paso 3.10

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 (\cot^{1} (x) \cot (x)) \csc (x) \csc (x))$

Paso 3.11

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) \csc (x) \csc (x))$

Paso 3.12

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 {\cot (x)}^{1 + 1} \csc (x) \csc (x))$

Paso 3.13

Suma $1$ y $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc (x) \csc (x))$

Paso 3.14

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc (x)))$

Paso 3.15

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)))$

Paso 3.16

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) {\csc (x)}^{1 + 1})$

Paso 3.17

Suma $1$ y $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

Paso 3.18

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$14 (- \csc^{4} (x)) + 14 (- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

Paso 3.18.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.18.2.1

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$- 14 \csc^{4} (x) + 14 (- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

Paso 3.18.2.2

Multiplica $- 2$ por $14$ .

$- 14 \csc^{4} (x) - 28 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Paso 3.18.3

Reordena los términos.

$f''' (x) = - 28 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - 14 \csc^{4} (x)$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 28 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - 14 \csc^{4} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 28 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 28 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Como $- 28$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 28 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $- 28 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc^{2} (x)]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \cot^{2} (x)$ y $g (x) = \csc^{2} (x)$ .

$- 28 (\cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)] + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\csc (x)$ .

$- 28 (\cot^{2} (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]) + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 28 (\cot^{2} (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (x)]) + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\csc (x)$ .

$- 28 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]) + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.4

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 28 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cot (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\cot (x)$ .

$- 28 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 28 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\cot (x)$ .

$- 28 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.6

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$- 28 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 28 (\cot^{2} (x) (- 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.8

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 28 (\cot^{2} (x) (- 2 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.9

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 28 (\cot^{2} (x) (- 2 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 28 (\cot^{2} (x) (- 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.11

Suma $1$ y $1$ .

$- 28 (\cot^{2} (x) (- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.12

Multiplica $\cot^{2} (x)$ por $\cot (x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.12.1

Mueve $\cot (x)$ .

$- 28 (\cot (x) \cot^{2} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.12.2

Multiplica $\cot (x)$ por $\cot^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.12.2.1

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 28 (\cot^{1} (x) \cot^{2} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 28 ({\cot (x)}^{1 + 2} (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.12.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.13

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (- 2 \cot (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.14

Multiplica $\csc^{2} (x)$ por $\csc^{2} (x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.14.1

Mueve $\csc^{2} (x)$ .

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \csc^{2} (x) (- 2 \cot (x))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + {\csc (x)}^{2 + 2} (- 2 \cot (x))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.2.14.3

Suma $2$ y $2$ .

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + \frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 14 \csc^{4} (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Como $- 14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 14 \csc^{4} (x)$ con respecto a $x$ es $- 14 \frac{d}{d x} [\csc^{4} (x)]$ .

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 14 \frac{d}{d x} [\csc^{4} (x)]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = \csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $\csc (x)$ .

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 14 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 4.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 14 (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 4.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $\csc (x)$ .

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 14 (4 \csc^{3} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 4.3.3

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 14 (4 \csc^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Paso 4.3.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 14 (- 4 \csc^{3} (x) (\csc (x) \cot (x)))$

Paso 4.3.5

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 14 (- 4 (\csc^{1} (x) \csc^{3} (x)) \cot (x))$

Paso 4.3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 14 (- 4 {\csc (x)}^{1 + 3} \cot (x))$

Paso 4.3.7

Suma $1$ y $3$ .

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 14 (- 4 \csc^{4} (x) \cot (x))$

Paso 4.3.8

Multiplica $- 4$ por $- 14$ .

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 56 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 28 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x))) - 28 (\csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 56 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Paso 4.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 28$ .

$56 (\cot^{3} (x) (\csc^{2} (x))) - 28 (\csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 56 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Paso 4.4.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 28$ .

$56 \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) + 56 (\csc^{4} (x) (\cot (x))) + 56 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Paso 4.4.2.3

Suma $56 \csc^{4} (x) \cot (x)$ y $56 \csc^{4} (x) \cot (x)$ .

$f^{4} (x) = 56 \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) + 112 \csc^{4} (x) \cot (x)$