Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق 2nd y=x/(x^2+1)
Paso 1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.2
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.2.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.6
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.1
Suma y .
Paso 1.2.6.2
Multiplica por .
Paso 1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 1.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.6
Suma y .
Paso 1.7
Resta de .
Paso 2
Obtener la segunda derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 2.2
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.5
Multiplica por .
Paso 2.2.6
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.7
Suma y .
Paso 2.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.4
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Multiplica por .
Paso 2.4.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.4.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4.5
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.5.1
Suma y .
Paso 2.4.5.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.4.5.3
Multiplica por .
Paso 2.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.3
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.5.3.1.2
Reescribe como .
Paso 2.5.3.1.3
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.3.1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.3.1.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.3.1.4
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.4.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.4.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.4.1.1.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.5.3.1.4.1.1.2
Suma y .
Paso 2.5.3.1.4.1.2
Multiplica por .
Paso 2.5.3.1.4.1.3
Multiplica por .
Paso 2.5.3.1.4.1.4
Multiplica por .
Paso 2.5.3.1.4.2
Suma y .
Paso 2.5.3.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.3.1.6
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.6.1
Multiplica por .
Paso 2.5.3.1.6.2
Multiplica por .
Paso 2.5.3.1.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.3.1.8
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.8.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.8.1.1
Mueve .
Paso 2.5.3.1.8.1.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.8.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.3.1.8.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.5.3.1.8.1.3
Suma y .
Paso 2.5.3.1.8.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.8.2.1
Mueve .
Paso 2.5.3.1.8.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.8.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.3.1.8.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.5.3.1.8.2.3
Suma y .
Paso 2.5.3.1.9
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.9.1
Multiplica por .
Paso 2.5.3.1.9.2
Multiplica por .
Paso 2.5.3.1.10
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.10.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.10.1.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.10.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.3.1.10.1.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.5.3.1.10.1.2
Suma y .
Paso 2.5.3.1.10.2
Multiplica por .
Paso 2.5.3.1.11
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.11.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.3.1.11.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.3.1.11.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.3.1.12
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.12.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.12.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.12.1.1.1
Mueve .
Paso 2.5.3.1.12.1.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.5.3.1.12.1.1.3
Suma y .
Paso 2.5.3.1.12.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.12.1.2.1
Mueve .
Paso 2.5.3.1.12.1.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.12.1.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.3.1.12.1.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.5.3.1.12.1.2.3
Suma y .
Paso 2.5.3.1.12.2
Resta de .
Paso 2.5.3.1.12.3
Suma y .
Paso 2.5.3.2
Suma y .
Paso 2.5.3.3
Resta de .
Paso 2.5.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.4.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.4.1.1
Factoriza de .
Paso 2.5.4.1.2
Factoriza de .
Paso 2.5.4.1.3
Factoriza de .
Paso 2.5.4.1.4
Factoriza de .
Paso 2.5.4.1.5
Factoriza de .
Paso 2.5.4.2
Reescribe como .
Paso 2.5.4.3
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Paso 2.5.4.4
Factoriza con el método AC.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.4.4.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 2.5.4.4.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 2.5.4.5
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.5.5
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.1
Factoriza de .
Paso 2.5.5.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.2.1
Factoriza de .
Paso 2.5.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.5.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3
Obtén la tercera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3.3
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.2
Multiplica por .
Paso 3.4
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 3.5
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.5.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.5.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.5.4
Suma y .
Paso 3.6
Eleva a la potencia de .
Paso 3.7
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.9
Diferencia con la regla de la potencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.1
Suma y .
Paso 3.9.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.9.3
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.3.1
Multiplica por .
Paso 3.9.3.2
Suma y .
Paso 3.10
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.10.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.10.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.10.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.11
Simplifica con la obtención del factor común.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.11.1
Multiplica por .
Paso 3.11.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.11.2.1
Factoriza de .
Paso 3.11.2.2
Factoriza de .
Paso 3.11.2.3
Factoriza de .
Paso 3.12
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.12.1
Factoriza de .
Paso 3.12.2
Cancela el factor común.
Paso 3.12.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.13
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.14
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.15
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.16
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.16.1
Suma y .
Paso 3.16.2
Multiplica por .
Paso 3.17
Eleva a la potencia de .
Paso 3.18
Eleva a la potencia de .
Paso 3.19
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.20
Suma y .
Paso 3.21
Combina y .
Paso 3.22
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.22.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.22.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.22.3
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.22.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.22.3.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.22.3.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.22.3.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.22.3.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.22.3.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.22.3.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.22.3.1.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.22.3.1.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.22.3.1.2.1.2.1
Mueve .
Paso 3.22.3.1.2.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.22.3.1.2.1.2.3
Suma y .
Paso 3.22.3.1.2.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.22.3.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 3.22.3.1.2.1.5
Multiplica por .
Paso 3.22.3.1.2.2
Suma y .
Paso 3.22.3.1.2.3
Suma y .
Paso 3.22.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.22.3.1.4
Multiplica por .
Paso 3.22.3.1.5
Multiplica por .
Paso 3.22.3.1.6
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.22.3.1.6.1
Mueve .
Paso 3.22.3.1.6.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.22.3.1.6.3
Suma y .
Paso 3.22.3.1.7
Multiplica por .
Paso 3.22.3.1.8
Multiplica por .
Paso 3.22.3.1.9
Multiplica por .
Paso 3.22.3.2
Resta de .
Paso 3.22.4
Reordena los términos.
Paso 3.22.5
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.22.5.1
Factoriza de .
Paso 3.22.5.2
Factoriza de .
Paso 3.22.5.3
Factoriza de .
Paso 3.22.5.4
Factoriza de .
Paso 3.22.5.5
Factoriza de .
Paso 3.22.6
Factoriza de .
Paso 3.22.7
Factoriza de .
Paso 3.22.8
Factoriza de .
Paso 3.22.9
Reescribe como .
Paso 3.22.10
Factoriza de .
Paso 3.22.11
Reescribe como .
Paso 3.22.12
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4
Obtén la cuarta derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 4.3
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.1.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3.6
Multiplica por .
Paso 4.3.7
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.8
Suma y .
Paso 4.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 4.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 4.5
Simplifica con la obtención del factor común.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.1
Multiplica por .
Paso 4.5.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.2.1
Factoriza de .
Paso 4.5.2.2
Factoriza de .
Paso 4.5.2.3
Factoriza de .
Paso 4.6
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.1
Factoriza de .
Paso 4.6.2
Cancela el factor común.
Paso 4.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.7
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.9
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.10
Combina fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.10.1
Suma y .
Paso 4.10.2
Multiplica por .
Paso 4.10.3
Combina y .
Paso 4.10.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.11
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.11.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.11.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.11.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.4.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.4.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.4.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.11.4.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.11.4.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.11.4.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.4.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.4.1.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.11.4.1.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.4.1.2.1.2.1
Mueve .
Paso 4.11.4.1.2.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.11.4.1.2.1.2.3
Suma y .
Paso 4.11.4.1.2.1.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.11.4.1.2.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.4.1.2.1.4.1
Mueve .
Paso 4.11.4.1.2.1.4.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.4.1.2.1.4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.11.4.1.2.1.4.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.11.4.1.2.1.4.3
Suma y .
Paso 4.11.4.1.2.1.5
Multiplica por .
Paso 4.11.4.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 4.11.4.1.2.2
Suma y .
Paso 4.11.4.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.11.4.1.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.4.1.4.1
Multiplica por .
Paso 4.11.4.1.4.2
Multiplica por .
Paso 4.11.4.1.4.3
Multiplica por .
Paso 4.11.4.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.4.1.5.1
Mueve .
Paso 4.11.4.1.5.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.4.1.5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.11.4.1.5.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.11.4.1.5.3
Suma y .
Paso 4.11.4.1.6
Multiplica por .
Paso 4.11.4.1.7
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.4.1.7.1
Mueve .
Paso 4.11.4.1.7.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.4.1.7.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.11.4.1.7.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.11.4.1.7.3
Suma y .
Paso 4.11.4.1.8
Multiplica por .
Paso 4.11.4.1.9
Multiplica por .
Paso 4.11.4.1.10
Multiplica por .
Paso 4.11.4.1.11
Multiplica por .
Paso 4.11.4.2
Resta de .
Paso 4.11.4.3
Suma y .
Paso 4.11.4.4
Resta de .
Paso 4.11.5
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.11.5.1
Factoriza de .
Paso 4.11.5.2
Factoriza de .
Paso 4.11.5.3
Factoriza de .
Paso 4.11.5.4
Factoriza de .
Paso 4.11.5.5
Factoriza de .
Paso 4.11.6
Factoriza de .
Paso 4.11.7
Factoriza de .
Paso 4.11.8
Factoriza de .
Paso 4.11.9
Reescribe como .
Paso 4.11.10
Factoriza de .
Paso 4.11.11
Reescribe como .
Paso 4.11.12
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.11.13
Multiplica por .
Paso 4.11.14
Multiplica por .
Paso 4.11.15
Reordena los factores en .