Cálculo Ejemplos

$f (x) = x - 2 \sin (x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2 \sin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

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Paso 1.2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 \sin (x)$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$1 - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.2.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$f' (x) = 1 - 2 \cos (x)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - 2 \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Paso 2.1.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 \cos (x)$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2.2.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$0 - 2 (- \sin (x))$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$0 + 2 \sin (x)$

Paso 2.3

Suma $0$ y $2 \sin (x)$ .

$f'' (x) = 2 \sin (x)$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \sin (x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$f''' (x) = 2 \cos (x)$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \cos (x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 4.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$2 (- \sin (x))$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{4} (x) = - 2 \sin (x)$

Paso 5

La cuarta derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 2 \sin (x)$ .

$- 2 \sin (x)$