Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{4}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{4}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$3 (4 x^{3})$

Paso 1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 x^{3}$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$12 (3 x^{2})$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Como $36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $36 x^{2}$ con respecto a $x$ es $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$36 (2 x)$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $36$ .

$f''' (x) = 72 x$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Como $72$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $72 x$ con respecto a $x$ es $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$72 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $72$ por $1$ .

$f^{4} (x) = 72$

Paso 5

La cuarta derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $72$ .

$72$