Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق 2nd f(x)=x^(9/2)e^x
Paso 1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.5
Combina y .
Paso 1.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.7
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.1
Multiplica por .
Paso 1.7.2
Resta de .
Paso 1.8
Combina y .
Paso 1.9
Combina y .
Paso 1.10
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.10.1
Reordena los términos.
Paso 1.10.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2
Obtener la segunda derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.3
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 2.2.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.2.5
Combina y .
Paso 2.2.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.2.7
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.7.1
Multiplica por .
Paso 2.2.7.2
Resta de .
Paso 2.2.8
Combina y .
Paso 2.2.9
Combina y .
Paso 2.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.4
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 2.3.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.6
Combina y .
Paso 2.3.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.8
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.8.1
Multiplica por .
Paso 2.3.8.2
Resta de .
Paso 2.3.9
Combina y .
Paso 2.3.10
Combina y .
Paso 2.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4.2
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.1
Multiplica por .
Paso 2.4.2.2
Multiplica por .
Paso 2.4.2.3
Multiplica por .
Paso 2.4.2.4
Combina y .
Paso 2.4.2.5
Combina y .
Paso 2.4.2.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.4.2.7
Suma y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.7.1
Mueve .
Paso 2.4.2.7.2
Suma y .
Paso 2.4.2.8
Combina y .
Paso 2.4.2.9
Multiplica por .
Paso 2.4.2.10
Factoriza de .
Paso 2.4.2.11
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.11.1
Factoriza de .
Paso 2.4.2.11.2
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2.11.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.4.2.11.4
Divide por .
Paso 2.4.3
Reordena los términos.
Paso 3
Obtén la tercera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 3.2.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.4
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 3.2.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.6
Combina y .
Paso 3.2.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.8
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.8.1
Multiplica por .
Paso 3.2.8.2
Resta de .
Paso 3.2.9
Combina y .
Paso 3.2.10
Combina y .
Paso 3.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 3.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.3
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 3.3.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.3.5
Combina y .
Paso 3.3.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.3.7
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.7.1
Multiplica por .
Paso 3.3.7.2
Resta de .
Paso 3.3.8
Combina y .
Paso 3.3.9
Combina y .
Paso 3.4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 3.4.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.4.4
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 3.4.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.4.6
Combina y .
Paso 3.4.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.8
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.8.1
Multiplica por .
Paso 3.4.8.2
Resta de .
Paso 3.4.9
Combina y .
Paso 3.4.10
Combina y .
Paso 3.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.3
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.1
Combina y .
Paso 3.5.3.2
Multiplica por .
Paso 3.5.3.3
Multiplica por .
Paso 3.5.3.4
Multiplica por .
Paso 3.5.3.5
Multiplica por .
Paso 3.5.3.6
Combina y .
Paso 3.5.3.7
Combina y .
Paso 3.5.3.8
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.5.3.9
Suma y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.9.1
Mueve .
Paso 3.5.3.9.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.5.3.9.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.9.3.1
Multiplica por .
Paso 3.5.3.9.3.2
Multiplica por .
Paso 3.5.3.9.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.5.3.10
Multiplica por .
Paso 3.5.3.11
Suma y .
Paso 3.5.4
Reordena los términos.
Paso 3.5.5
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.1
Reescribe.
Paso 3.5.5.1.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 3.5.5.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 4
Obtén la cuarta derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4.2.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.2.4
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 4.2.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.2.6
Combina y .
Paso 4.2.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.2.8
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.8.1
Multiplica por .
Paso 4.2.8.2
Resta de .
Paso 4.2.9
Combina y .
Paso 4.2.10
Combina y .
Paso 4.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3.3
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 4.3.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.3.5
Combina y .
Paso 4.3.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.3.7
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.7.1
Multiplica por .
Paso 4.3.7.2
Resta de .
Paso 4.3.8
Combina y .
Paso 4.3.9
Combina y .
Paso 4.4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.4.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4.4.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.4.4
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 4.4.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.4.6
Combina y .
Paso 4.4.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.4.8
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.8.1
Multiplica por .
Paso 4.4.8.2
Resta de .
Paso 4.4.9
Combina y .
Paso 4.4.10
Combina y .
Paso 4.5
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.5.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4.5.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.5.4
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 4.5.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.5.6
Combina y .
Paso 4.5.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.5.8
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.8.1
Multiplica por .
Paso 4.5.8.2
Resta de .
Paso 4.5.9
Combina y .
Paso 4.5.10
Combina y .
Paso 4.6
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.6.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4.6.3
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 4.6.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.6.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.6.6
Combina y .
Paso 4.6.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.6.8
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.8.1
Multiplica por .
Paso 4.6.8.2
Resta de .
Paso 4.6.9
Combina y .
Paso 4.6.10
Combina y .
Paso 4.7
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.7.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.7.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.7.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.7.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.7.5
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.7.5.1
Combina y .
Paso 4.7.5.2
Multiplica por .
Paso 4.7.5.3
Multiplica por .
Paso 4.7.5.4
Multiplica por .
Paso 4.7.5.5
Multiplica por .
Paso 4.7.5.6
Combina y .
Paso 4.7.5.7
Combina y .
Paso 4.7.5.8
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.7.5.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.7.5.10
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.7.5.10.1
Multiplica por .
Paso 4.7.5.10.2
Multiplica por .
Paso 4.7.5.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.7.5.12
Multiplica por .
Paso 4.7.5.13
Suma y .
Paso 4.7.5.14
Suma y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.7.5.14.1
Mueve .
Paso 4.7.5.14.2
Suma y .
Paso 4.7.5.15
Combina y .
Paso 4.7.5.16
Multiplica por .
Paso 4.7.5.17
Factoriza de .
Paso 4.7.5.18
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.7.5.18.1
Factoriza de .
Paso 4.7.5.18.2
Cancela el factor común.
Paso 4.7.5.18.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.7.5.18.4
Divide por .
Paso 4.7.5.19
Suma y .
Paso 4.7.5.20
Multiplica por .
Paso 4.7.5.21
Multiplica por .
Paso 4.7.5.22
Multiplica por .
Paso 4.7.5.23
Combina y .
Paso 4.7.5.24
Combina y .
Paso 4.7.5.25
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.7.5.26
Combina y .
Paso 4.7.5.27
Combina y .
Paso 4.7.5.28
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.7.5.29
Multiplica por .
Paso 4.7.5.30
Multiplica por .
Paso 4.7.5.31
Multiplica por .
Paso 4.7.5.32
Suma y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.7.5.32.1
Mueve .
Paso 4.7.5.32.2
Suma y .
Paso 4.7.5.33
Combina y .
Paso 4.7.5.34
Multiplica por .
Paso 4.7.5.35
Factoriza de .
Paso 4.7.5.36
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.7.5.36.1
Factoriza de .
Paso 4.7.5.36.2
Cancela el factor común.
Paso 4.7.5.36.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.7.5.37
Suma y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.7.5.37.1
Mueve .
Paso 4.7.5.37.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.7.5.38
Suma y .
Paso 4.7.5.39
Factoriza de .
Paso 4.7.5.40
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.7.5.40.1
Factoriza de .
Paso 4.7.5.40.2
Cancela el factor común.
Paso 4.7.5.40.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.7.6
Reordena los términos.
Paso 5
La cuarta derivada de con respecto a es .