Cálculo Ejemplos

$f (x) = e^{- 7 x^{2}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 7 x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 7 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Paso 1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 7 x^{2}$ .

$e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia.

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Paso 1.2.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Reordena los factores de $e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)$ .

$- 14 e^{- 7 x^{2}} x$

Paso 1.3.2

Reordena los factores en $- 14 e^{- 7 x^{2}} x$ .

$f' (x) = - 14 x e^{- 7 x^{2}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $- 14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 14 x e^{- 7 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 14 \frac{d}{d x} [x e^{- 7 x^{2}}]$ .

$- 14 \frac{d}{d x} [x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{- 7 x^{2}}$ .

$- 14 (x \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}] + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 7 x^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 7 x^{2}$ .

$- 14 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 14 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 7 x^{2}$ .

$- 14 (x (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.4

Diferencia.

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Paso 2.4.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 14 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 14 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.4.3

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$- 14 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 14 (x^{1} x (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 14 (x^{1} x^{1} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 14 (x^{1 + 1} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 2.8.1

Suma $1$ y $1$ .

$- 14 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.8.2

Mueve $- 14$ a la izquierda de $e^{- 7 x^{2}}$ .

$- 14 (x^{2} (- 14 \cdot e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 14 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

Paso 2.10

Multiplica $e^{- 7 x^{2}}$ por $1$ .

$- 14 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}})$

Paso 2.11

Simplifica.

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Paso 2.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 14 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) - 14 e^{- 7 x^{2}}$

Paso 2.11.2

Multiplica $- 14$ por $- 14$ .

$196 x^{2} e^{- 7 x^{2}} - 14 e^{- 7 x^{2}}$

Paso 2.11.3

Reordena los términos.

$196 e^{- 7 x^{2}} x^{2} - 14 e^{- 7 x^{2}}$

Paso 2.11.4

Reordena los factores en $196 e^{- 7 x^{2}} x^{2} - 14 e^{- 7 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 196 x^{2} e^{- 7 x^{2}} - 14 e^{- 7 x^{2}}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $196 x^{2} e^{- 7 x^{2}} - 14 e^{- 7 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [196 x^{2} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [196 x^{2} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [196 x^{2} e^{- 7 x^{2}}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $196$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $196 x^{2} e^{- 7 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $196 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- 7 x^{2}}]$ .

$196 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = e^{- 7 x^{2}}$ .

$196 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}] + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 7 x^{2}$ .

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Paso 3.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $- 7 x^{2}$ .

$196 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$196 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $- 7 x^{2}$ .

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2.4

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2.7

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2.8

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.8.1

Mueve $x$ .

$196 (x \cdot x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2.8.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.2.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$196 (x^{1} x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$196 (x^{1 + 2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2.8.3

Suma $1$ y $2$ .

$196 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.2.9

Mueve $- 14$ a la izquierda de $e^{- 7 x^{2}}$ .

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 14 e^{- 7 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 14 \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}]$ .

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 7 x^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- 7 x^{2}$ .

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

Paso 3.3.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

Paso 3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- 7 x^{2}$ .

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

Paso 3.3.3

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Paso 3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x)))$

Paso 3.3.5

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x))$

Paso 3.3.6

Multiplica $- 14$ por $- 14$ .

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + 196 e^{- 7 x^{2}} x$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) + 196 (e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + 196 e^{- 7 x^{2}} x$

Paso 3.4.2

Combina los términos.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $- 14$ por $196$ .

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}})) + 196 (e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + 196 e^{- 7 x^{2}} x$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $2$ por $196$ .

$- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}} + 392 (e^{- 7 x^{2}} (x)) + 196 e^{- 7 x^{2}} x$

Paso 3.4.2.3

Suma $392 e^{- 7 x^{2}} x$ y $196 e^{- 7 x^{2}} x$ .

$- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}} x$

Paso 3.4.3

Reordena los términos.

$- 2744 e^{- 7 x^{2}} x^{3} + 588 e^{- 7 x^{2}} x$

Paso 3.4.4

Reordena los factores en $- 2744 e^{- 7 x^{2}} x^{3} + 588 e^{- 7 x^{2}} x$ .

$f''' (x) = - 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}} + 588 x e^{- 7 x^{2}}$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}} + 588 x e^{- 7 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}}]$ .

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Paso 4.2.1

Como $- 2744$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 2744 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- 7 x^{2}}]$ .

$- 2744 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = e^{- 7 x^{2}}$ .

$- 2744 (x^{3} \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}] + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 7 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $- 7 x^{2}$ .

$- 2744 (x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 2744 (x^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $- 7 x^{2}$ .

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2.4

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2.7

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2.8

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.8.1

Mueve $x$ .

$- 2744 (x \cdot x^{3} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2.8.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 2744 (x^{1} x^{3} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2744 (x^{1 + 3} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2.8.3

Suma $1$ y $3$ .

$- 2744 (x^{4} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.2.9

Mueve $- 14$ a la izquierda de $e^{- 7 x^{2}}$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Como $588$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $588 x e^{- 7 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $588 \frac{d}{d x} [x e^{- 7 x^{2}}]$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 \frac{d}{d x} [x e^{- 7 x^{2}}]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{- 7 x^{2}}$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}] + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 7 x^{2}$ .

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Paso 4.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- 7 x^{2}$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.3.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- 7 x^{2}$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.3.4

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

Paso 4.3.7

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

Paso 4.3.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{1} x (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

Paso 4.3.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{1} x^{1} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

Paso 4.3.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{1 + 1} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

Paso 4.3.11

Suma $1$ y $1$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

Paso 4.3.12

Mueve $- 14$ a la izquierda de $e^{- 7 x^{2}}$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 \cdot e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

Paso 4.3.13

Multiplica $e^{- 7 x^{2}}$ por $1$ .

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}})$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) - 2744 (e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}})$

Paso 4.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) - 2744 (e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) + 588 e^{- 7 x^{2}}$

Paso 4.4.3

Combina los términos.

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Paso 4.4.3.1

Multiplica $- 14$ por $- 2744$ .

$38416 (x^{4} (e^{- 7 x^{2}})) - 2744 (e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) + 588 e^{- 7 x^{2}}$

Paso 4.4.3.2

Multiplica $3$ por $- 2744$ .

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 8232 (e^{- 7 x^{2}} (x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) + 588 e^{- 7 x^{2}}$

Paso 4.4.3.3

Multiplica $- 14$ por $588$ .

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 8232 e^{- 7 x^{2}} x^{2} - 8232 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}})) + 588 e^{- 7 x^{2}}$

Paso 4.4.3.4

Resta $8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}}$ de $- 8232 e^{- 7 x^{2}} x^{2}$ .

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Paso 4.4.3.4.1

Mueve $e^{- 7 x^{2}}$ .

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}} - 8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$

Paso 4.4.3.4.2

Resta $8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}}$ de $- 8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}}$ .

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 16464 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$

Paso 4.4.4

Reordena los términos.

$38416 e^{- 7 x^{2}} x^{4} - 16464 e^{- 7 x^{2}} x^{2} + 588 e^{- 7 x^{2}}$

Paso 4.4.5

Reordena los factores en $38416 e^{- 7 x^{2}} x^{4} - 16464 e^{- 7 x^{2}} x^{2} + 588 e^{- 7 x^{2}}$ .

$f^{4} (x) = 38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 16464 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$

Paso 5

La cuarta derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 16464 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$ .

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 16464 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$