Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق 2nd f(x)=( logaritmo natural de x)/(11x)
Paso 1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.3
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.4
Diferencia con la regla de la potencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1
Combina y .
Paso 1.4.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.4.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.4.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.4.4
Combina fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.4.1
Multiplica por .
Paso 1.4.4.2
Multiplica por .
Paso 2
Obtener la segunda derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 2.3
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.3.1.2
Multiplica por .
Paso 2.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.4
Suma y .
Paso 2.3.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4
La derivada de con respecto a es .
Paso 2.5
Diferencia con la regla de la potencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1
Combina y .
Paso 2.5.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.1
Factoriza de .
Paso 2.5.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.2.2.2
Factoriza de .
Paso 2.5.2.2.3
Cancela el factor común.
Paso 2.5.2.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.2.2.5
Divide por .
Paso 2.5.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.5.4
Simplifica con la obtención del factor común.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.4.1
Multiplica por .
Paso 2.5.4.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.4.2.1
Factoriza de .
Paso 2.5.4.2.2
Factoriza de .
Paso 2.5.4.2.3
Factoriza de .
Paso 2.6
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.6.1
Factoriza de .
Paso 2.6.2
Cancela el factor común.
Paso 2.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.7
Multiplica por .
Paso 2.8
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.8.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.8.2
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.8.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.8.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.8.2.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.8.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.8.2.1.2.2
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 2.8.2.2
Resta de .
Paso 2.8.3
Reescribe como .
Paso 2.8.4
Factoriza de .
Paso 2.8.5
Factoriza de .
Paso 2.8.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3
Obtén la tercera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3.3
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 3.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.4
Suma y .
Paso 3.3.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.4.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.5
Diferencia con la regla de la potencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Combina y .
Paso 3.5.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.5.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.2.2.4
Divide por .
Paso 3.5.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.5.4
Multiplica por .
Paso 3.6
Eleva a la potencia de .
Paso 3.7
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.9
Suma y .
Paso 3.10
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.11
Simplifica con la obtención del factor común.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.11.1
Multiplica por .
Paso 3.11.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.11.2.1
Factoriza de .
Paso 3.11.2.2
Factoriza de .
Paso 3.11.2.3
Factoriza de .
Paso 3.12
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.12.1
Factoriza de .
Paso 3.12.2
Cancela el factor común.
Paso 3.12.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.13
Multiplica por .
Paso 3.14
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.15
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.15.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.15.2
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.15.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.15.2.1.1
Multiplica por .
Paso 3.15.2.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.15.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 3.15.2.1.2.2
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.15.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.15.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.15.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 3.15.2.2
Resta de .
Paso 3.15.3
Reescribe como .
Paso 3.15.4
Factoriza de .
Paso 3.15.5
Factoriza de .
Paso 3.15.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.15.7
Multiplica por .
Paso 3.15.8
Multiplica por .
Paso 4
Obtén la cuarta derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 4.3
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.1.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.4
Suma y .
Paso 4.3.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 4.4.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 4.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 4.5
Diferencia con la regla de la potencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.1
Combina y .
Paso 4.5.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.2.1
Multiplica por .
Paso 4.5.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.2.2.1
Factoriza de .
Paso 4.5.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.5.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.5.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.5.4
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.4.1
Multiplica por .
Paso 4.5.4.2
Combina y .
Paso 4.5.4.3
Combina y .
Paso 4.5.4.4
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.4.4.1
Factoriza de .
Paso 4.5.4.4.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.4.4.2.1
Multiplica por .
Paso 4.5.4.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.5.4.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.5.4.4.2.4
Divide por .
Paso 4.5.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.5.6
Combina fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.6.1
Multiplica por .
Paso 4.5.6.2
Multiplica por .
Paso 4.6
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.1.1
Multiplica por .
Paso 4.6.3.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.6.3.1.2.2
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 4.6.3.1.3
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.6.3.1.3.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.2
Resta de .
Paso 4.6.3.3
Reordena los factores en .
Paso 4.6.4
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.4.1
Factoriza de .
Paso 4.6.4.2
Factoriza de .
Paso 4.6.4.3
Factoriza de .
Paso 4.6.5
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 4.6.6
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.6.1
Factoriza de .
Paso 4.6.6.2
Cancela el factor común.
Paso 4.6.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.6.7
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.7.1
Factoriza de .
Paso 4.6.7.2
Factoriza de .
Paso 4.6.7.3
Factoriza de .
Paso 4.6.8
Reescribe como .
Paso 4.6.9
Factoriza de .
Paso 4.6.10
Factoriza de .
Paso 4.6.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5
La cuarta derivada de con respecto a es .