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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.3
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.4
Diferencia con la regla de la potencia.
Paso 1.4.1
Combina y .
Paso 1.4.2
Cancela el factor común de .
Paso 1.4.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.4.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.4.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.4.4
Combina fracciones.
Paso 1.4.4.1
Multiplica por .
Paso 1.4.4.2
Multiplica por .
Paso 2
Paso 2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 2.3
Diferencia.
Paso 2.3.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 2.3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.3.1.2
Multiplica por .
Paso 2.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.4
Suma y .
Paso 2.3.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4
La derivada de con respecto a es .
Paso 2.5
Diferencia con la regla de la potencia.
Paso 2.5.1
Combina y .
Paso 2.5.2
Cancela el factor común de y .
Paso 2.5.2.1
Factoriza de .
Paso 2.5.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 2.5.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.2.2.2
Factoriza de .
Paso 2.5.2.2.3
Cancela el factor común.
Paso 2.5.2.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.2.2.5
Divide por .
Paso 2.5.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.5.4
Simplifica con la obtención del factor común.
Paso 2.5.4.1
Multiplica por .
Paso 2.5.4.2
Factoriza de .
Paso 2.5.4.2.1
Factoriza de .
Paso 2.5.4.2.2
Factoriza de .
Paso 2.5.4.2.3
Factoriza de .
Paso 2.6
Cancela los factores comunes.
Paso 2.6.1
Factoriza de .
Paso 2.6.2
Cancela el factor común.
Paso 2.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.7
Multiplica por .
Paso 2.8
Simplifica.
Paso 2.8.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.8.2
Simplifica el numerador.
Paso 2.8.2.1
Simplifica cada término.
Paso 2.8.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.8.2.1.2
Multiplica .
Paso 2.8.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.8.2.1.2.2
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 2.8.2.2
Resta de .
Paso 2.8.3
Reescribe como .
Paso 2.8.4
Factoriza de .
Paso 2.8.5
Factoriza de .
Paso 2.8.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3
Paso 3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3.3
Diferencia.
Paso 3.3.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 3.3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 3.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.4
Suma y .
Paso 3.3.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 3.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.4.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.5
Diferencia con la regla de la potencia.
Paso 3.5.1
Combina y .
Paso 3.5.2
Cancela el factor común de y .
Paso 3.5.2.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.5.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.5.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.2.2.4
Divide por .
Paso 3.5.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.5.4
Multiplica por .
Paso 3.6
Eleva a la potencia de .
Paso 3.7
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.9
Suma y .
Paso 3.10
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.11
Simplifica con la obtención del factor común.
Paso 3.11.1
Multiplica por .
Paso 3.11.2
Factoriza de .
Paso 3.11.2.1
Factoriza de .
Paso 3.11.2.2
Factoriza de .
Paso 3.11.2.3
Factoriza de .
Paso 3.12
Cancela los factores comunes.
Paso 3.12.1
Factoriza de .
Paso 3.12.2
Cancela el factor común.
Paso 3.12.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.13
Multiplica por .
Paso 3.14
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.15
Simplifica.
Paso 3.15.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.15.2
Simplifica el numerador.
Paso 3.15.2.1
Simplifica cada término.
Paso 3.15.2.1.1
Multiplica por .
Paso 3.15.2.1.2
Multiplica .
Paso 3.15.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 3.15.2.1.2.2
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.15.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
Paso 3.15.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.15.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 3.15.2.2
Resta de .
Paso 3.15.3
Reescribe como .
Paso 3.15.4
Factoriza de .
Paso 3.15.5
Factoriza de .
Paso 3.15.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.15.7
Multiplica por .
Paso 3.15.8
Multiplica por .
Paso 4
Paso 4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 4.3
Diferencia.
Paso 4.3.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.1.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.4
Suma y .
Paso 4.3.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 4.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 4.4.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 4.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 4.5
Diferencia con la regla de la potencia.
Paso 4.5.1
Combina y .
Paso 4.5.2
Cancela el factor común de y .
Paso 4.5.2.1
Multiplica por .
Paso 4.5.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 4.5.2.2.1
Factoriza de .
Paso 4.5.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.5.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.5.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.5.4
Simplifica los términos.
Paso 4.5.4.1
Multiplica por .
Paso 4.5.4.2
Combina y .
Paso 4.5.4.3
Combina y .
Paso 4.5.4.4
Cancela el factor común de y .
Paso 4.5.4.4.1
Factoriza de .
Paso 4.5.4.4.2
Cancela los factores comunes.
Paso 4.5.4.4.2.1
Multiplica por .
Paso 4.5.4.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.5.4.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.5.4.4.2.4
Divide por .
Paso 4.5.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.5.6
Combina fracciones.
Paso 4.5.6.1
Multiplica por .
Paso 4.5.6.2
Multiplica por .
Paso 4.6
Simplifica.
Paso 4.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3
Simplifica el numerador.
Paso 4.6.3.1
Simplifica cada término.
Paso 4.6.3.1.1
Multiplica por .
Paso 4.6.3.1.2
Multiplica .
Paso 4.6.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.6.3.1.2.2
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 4.6.3.1.3
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.6.3.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.6.3.1.3.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.2
Resta de .
Paso 4.6.3.3
Reordena los factores en .
Paso 4.6.4
Factoriza de .
Paso 4.6.4.1
Factoriza de .
Paso 4.6.4.2
Factoriza de .
Paso 4.6.4.3
Factoriza de .
Paso 4.6.5
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 4.6.6
Cancela los factores comunes.
Paso 4.6.6.1
Factoriza de .
Paso 4.6.6.2
Cancela el factor común.
Paso 4.6.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.6.7
Factoriza de .
Paso 4.6.7.1
Factoriza de .
Paso 4.6.7.2
Factoriza de .
Paso 4.6.7.3
Factoriza de .
Paso 4.6.8
Reescribe como .
Paso 4.6.9
Factoriza de .
Paso 4.6.10
Factoriza de .
Paso 4.6.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5
La cuarta derivada de con respecto a es .