Cálculo Ejemplos

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Paso 1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Reordena los términos.
Paso 2
Obtener la segunda derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Reescribe como .
Paso 2.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.4
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.1
Suma y .
Paso 2.3.4.2
Multiplica por .
Paso 2.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 2.4.2
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.1
Combina y .
Paso 2.4.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.4.2.3
Combina y .
Paso 2.4.2.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 3
Obtén la tercera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3.3
Diferencia con la regla de la potencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 3.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.3
Multiplica por .
Paso 3.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.5
Simplifica con la obtención del factor común.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Multiplica por .
Paso 3.5.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.2
Factoriza de .
Paso 3.5.2.3
Factoriza de .
Paso 3.6
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1
Factoriza de .
Paso 3.6.2
Cancela el factor común.
Paso 3.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.7
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.9
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.10
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.10.1
Suma y .
Paso 3.10.2
Multiplica por .
Paso 3.11
Eleva a la potencia de .
Paso 3.12
Eleva a la potencia de .
Paso 3.13
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14
Suma y .
Paso 3.15
Resta de .
Paso 3.16
Combina y .
Paso 3.17
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.18
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.18.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.18.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.18.2.1
Multiplica por .
Paso 3.18.2.2
Multiplica por .
Paso 3.18.3
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.18.3.1
Factoriza de .
Paso 3.18.3.2
Factoriza de .
Paso 3.18.3.3
Factoriza de .
Paso 3.18.4
Factoriza de .
Paso 3.18.5
Reescribe como .
Paso 3.18.6
Factoriza de .
Paso 3.18.7
Reescribe como .
Paso 3.18.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.18.9
Multiplica por .
Paso 3.18.10
Multiplica por .
Paso 4
Obtén la cuarta derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 4.3
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.1.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3.5
Multiplica por .
Paso 4.3.6
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.7
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.7.1
Suma y .
Paso 4.3.7.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 4.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 4.5
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.1
Multiplica por .
Paso 4.5.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.5.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.5.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.5.5
Combina fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.5.1
Suma y .
Paso 4.5.5.2
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.5.2.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.5.5.2.2
Multiplica por .
Paso 4.5.5.3
Combina y .
Paso 4.6
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.1
Usa el teorema del binomio.
Paso 4.6.3.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.2.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.2.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.6.3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.2.2
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.2.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.6.3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.2.3
Multiplica por .
Paso 4.6.3.2.4
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.6.3.2.5
Multiplica por .
Paso 4.6.3.2.6
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.6.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.4.1
Multiplica por .
Paso 4.6.3.4.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.4.3
Multiplica por .
Paso 4.6.3.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.6
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.6.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.6.1.1
Mueve .
Paso 4.6.3.6.1.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.6.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.6.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.6.1.3
Suma y .
Paso 4.6.3.6.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.6.2.1
Mueve .
Paso 4.6.3.6.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.6.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.6.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.6.2.3
Suma y .
Paso 4.6.3.6.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.6.3.1
Mueve .
Paso 4.6.3.6.3.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.6.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.6.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.6.3.3
Suma y .
Paso 4.6.3.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.8
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.8.1
Multiplica por .
Paso 4.6.3.8.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.8.3
Multiplica por .
Paso 4.6.3.8.4
Multiplica por .
Paso 4.6.3.9
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.9.1
Multiplica por .
Paso 4.6.3.9.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.10
Reescribe como .
Paso 4.6.3.11
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.11.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.11.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.11.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.12
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.12.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.12.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.12.1.1.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.12.1.1.2
Suma y .
Paso 4.6.3.12.1.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.12.1.3
Multiplica por .
Paso 4.6.3.12.1.4
Multiplica por .
Paso 4.6.3.12.2
Suma y .
Paso 4.6.3.13
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.14
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.14.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.14.1.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.14.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.14.1.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.14.1.2
Suma y .
Paso 4.6.3.14.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.14.2.1
Mueve .
Paso 4.6.3.14.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.14.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.14.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.14.2.3
Suma y .
Paso 4.6.3.14.3
Multiplica por .
Paso 4.6.3.15
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 4.6.3.16
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.16.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.16.1.1
Mueve .
Paso 4.6.3.16.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.16.1.3
Suma y .
Paso 4.6.3.16.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.6.3.16.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.16.3.1
Mueve .
Paso 4.6.3.16.3.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.16.3.3
Suma y .
Paso 4.6.3.16.4
Multiplica por .
Paso 4.6.3.16.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.16.5.1
Mueve .
Paso 4.6.3.16.5.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.16.5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.16.5.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.16.5.3
Suma y .
Paso 4.6.3.16.6
Multiplica por .
Paso 4.6.3.17
Suma y .
Paso 4.6.3.18
Suma y .
Paso 4.6.3.19
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.20
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.20.1
Multiplica por .
Paso 4.6.3.20.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.20.3
Multiplica por .
Paso 4.6.3.20.4
Multiplica por .
Paso 4.6.3.21
Resta de .
Paso 4.6.3.22
Resta de .
Paso 4.6.3.23
Resta de .
Paso 4.6.3.24
Suma y .
Paso 4.6.3.25
Reescribe en forma factorizada.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.25.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.25.1.1
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.1.2
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.1.3
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.1.4
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.1.5
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.1.6
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.1.7
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.25.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 4.6.3.25.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 4.6.3.25.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 4.6.3.25.4
Reescribe como .
Paso 4.6.3.25.5
Reescribe como .
Paso 4.6.3.25.6
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.6.3.25.7
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.25.7.1
Reescribe como .
Paso 4.6.3.25.7.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.6.3.25.8
Combina exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.3.25.8.1
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.8.2
Reescribe como .
Paso 4.6.3.25.8.3
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.8.4
Reescribe como .
Paso 4.6.3.25.8.5
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.25.8.6
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.25.8.7
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.25.8.8
Suma y .
Paso 4.6.3.25.9
Multiplica por .
Paso 4.6.4
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.4.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.4.1.1
Factoriza de .
Paso 4.6.4.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.4.1.2.1
Factoriza de .
Paso 4.6.4.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.6.4.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.6.4.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.