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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Reordena los términos.
Paso 2
Paso 2.1
Reescribe como .
Paso 2.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 2.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3
Diferencia.
Paso 2.3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.4
Simplifica la expresión.
Paso 2.3.4.1
Suma y .
Paso 2.3.4.2
Multiplica por .
Paso 2.4
Simplifica.
Paso 2.4.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 2.4.2
Combina los términos.
Paso 2.4.2.1
Combina y .
Paso 2.4.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.4.2.3
Combina y .
Paso 2.4.2.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 3
Paso 3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3.3
Diferencia con la regla de la potencia.
Paso 3.3.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 3.3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 3.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.3
Multiplica por .
Paso 3.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 3.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.5
Simplifica con la obtención del factor común.
Paso 3.5.1
Multiplica por .
Paso 3.5.2
Factoriza de .
Paso 3.5.2.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.2
Factoriza de .
Paso 3.5.2.3
Factoriza de .
Paso 3.6
Cancela los factores comunes.
Paso 3.6.1
Factoriza de .
Paso 3.6.2
Cancela el factor común.
Paso 3.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.7
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.9
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.10
Simplifica la expresión.
Paso 3.10.1
Suma y .
Paso 3.10.2
Multiplica por .
Paso 3.11
Eleva a la potencia de .
Paso 3.12
Eleva a la potencia de .
Paso 3.13
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14
Suma y .
Paso 3.15
Resta de .
Paso 3.16
Combina y .
Paso 3.17
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.18
Simplifica.
Paso 3.18.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.18.2
Simplifica cada término.
Paso 3.18.2.1
Multiplica por .
Paso 3.18.2.2
Multiplica por .
Paso 3.18.3
Factoriza de .
Paso 3.18.3.1
Factoriza de .
Paso 3.18.3.2
Factoriza de .
Paso 3.18.3.3
Factoriza de .
Paso 3.18.4
Factoriza de .
Paso 3.18.5
Reescribe como .
Paso 3.18.6
Factoriza de .
Paso 3.18.7
Reescribe como .
Paso 3.18.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.18.9
Multiplica por .
Paso 3.18.10
Multiplica por .
Paso 4
Paso 4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 4.3
Diferencia.
Paso 4.3.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.1.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3.5
Multiplica por .
Paso 4.3.6
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.7
Simplifica la expresión.
Paso 4.3.7.1
Suma y .
Paso 4.3.7.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 4.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 4.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 4.5
Diferencia.
Paso 4.5.1
Multiplica por .
Paso 4.5.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.5.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.5.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.5.5
Combina fracciones.
Paso 4.5.5.1
Suma y .
Paso 4.5.5.2
Simplifica la expresión.
Paso 4.5.5.2.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.5.5.2.2
Multiplica por .
Paso 4.5.5.3
Combina y .
Paso 4.6
Simplifica.
Paso 4.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3
Simplifica el numerador.
Paso 4.6.3.1
Usa el teorema del binomio.
Paso 4.6.3.2
Simplifica cada término.
Paso 4.6.3.2.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.6.3.2.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.6.3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.2.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.6.3.2.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.6.3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.2.3
Multiplica por .
Paso 4.6.3.2.4
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.6.3.2.5
Multiplica por .
Paso 4.6.3.2.6
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.6.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.4
Simplifica.
Paso 4.6.3.4.1
Multiplica por .
Paso 4.6.3.4.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.4.3
Multiplica por .
Paso 4.6.3.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.6
Simplifica.
Paso 4.6.3.6.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.6.3.6.1.1
Mueve .
Paso 4.6.3.6.1.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.6.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.6.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.6.1.3
Suma y .
Paso 4.6.3.6.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.6.3.6.2.1
Mueve .
Paso 4.6.3.6.2.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.6.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.6.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.6.2.3
Suma y .
Paso 4.6.3.6.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.6.3.6.3.1
Mueve .
Paso 4.6.3.6.3.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.6.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.6.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.6.3.3
Suma y .
Paso 4.6.3.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.8
Simplifica.
Paso 4.6.3.8.1
Multiplica por .
Paso 4.6.3.8.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.8.3
Multiplica por .
Paso 4.6.3.8.4
Multiplica por .
Paso 4.6.3.9
Simplifica cada término.
Paso 4.6.3.9.1
Multiplica por .
Paso 4.6.3.9.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.10
Reescribe como .
Paso 4.6.3.11
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 4.6.3.11.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.11.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.11.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.12
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 4.6.3.12.1
Simplifica cada término.
Paso 4.6.3.12.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.6.3.12.1.1.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.12.1.1.2
Suma y .
Paso 4.6.3.12.1.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.12.1.3
Multiplica por .
Paso 4.6.3.12.1.4
Multiplica por .
Paso 4.6.3.12.2
Suma y .
Paso 4.6.3.13
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.14
Simplifica.
Paso 4.6.3.14.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.6.3.14.1.1
Multiplica por .
Paso 4.6.3.14.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.14.1.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.14.1.2
Suma y .
Paso 4.6.3.14.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.6.3.14.2.1
Mueve .
Paso 4.6.3.14.2.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.14.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.14.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.14.2.3
Suma y .
Paso 4.6.3.14.3
Multiplica por .
Paso 4.6.3.15
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 4.6.3.16
Simplifica cada término.
Paso 4.6.3.16.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.6.3.16.1.1
Mueve .
Paso 4.6.3.16.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.16.1.3
Suma y .
Paso 4.6.3.16.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.6.3.16.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.6.3.16.3.1
Mueve .
Paso 4.6.3.16.3.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.16.3.3
Suma y .
Paso 4.6.3.16.4
Multiplica por .
Paso 4.6.3.16.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.6.3.16.5.1
Mueve .
Paso 4.6.3.16.5.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.16.5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.16.5.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.16.5.3
Suma y .
Paso 4.6.3.16.6
Multiplica por .
Paso 4.6.3.17
Suma y .
Paso 4.6.3.18
Suma y .
Paso 4.6.3.19
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.6.3.20
Simplifica.
Paso 4.6.3.20.1
Multiplica por .
Paso 4.6.3.20.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3.20.3
Multiplica por .
Paso 4.6.3.20.4
Multiplica por .
Paso 4.6.3.21
Resta de .
Paso 4.6.3.22
Resta de .
Paso 4.6.3.23
Resta de .
Paso 4.6.3.24
Suma y .
Paso 4.6.3.25
Reescribe en forma factorizada.
Paso 4.6.3.25.1
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.1.1
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.1.2
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.1.3
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.1.4
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.1.5
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.1.6
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.1.7
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 4.6.3.25.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 4.6.3.25.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 4.6.3.25.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 4.6.3.25.4
Reescribe como .
Paso 4.6.3.25.5
Reescribe como .
Paso 4.6.3.25.6
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.6.3.25.7
Simplifica.
Paso 4.6.3.25.7.1
Reescribe como .
Paso 4.6.3.25.7.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.6.3.25.8
Combina exponentes.
Paso 4.6.3.25.8.1
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.8.2
Reescribe como .
Paso 4.6.3.25.8.3
Factoriza de .
Paso 4.6.3.25.8.4
Reescribe como .
Paso 4.6.3.25.8.5
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.25.8.6
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.3.25.8.7
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.3.25.8.8
Suma y .
Paso 4.6.3.25.9
Multiplica por .
Paso 4.6.4
Combina los términos.
Paso 4.6.4.1
Cancela el factor común de y .
Paso 4.6.4.1.1
Factoriza de .
Paso 4.6.4.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 4.6.4.1.2.1
Factoriza de .
Paso 4.6.4.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.6.4.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.6.4.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.