Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{6}{x^{2} + 3}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{6}{x^{2} + 3}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 3}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 3}]$

Paso 1.1.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2} + 3}$ como ${(x^{2} + 3)}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{- 1}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2} + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 3$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 3$ .

$6 (- {(x^{2} + 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Paso 1.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 ({(x^{2} + 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- 6 {(x^{2} + 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 6 {(x^{2} + 3)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [3])$

Paso 1.3.4

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 6 {(x^{2} + 3)}^{- 2} (2 x + 0)$

Paso 1.3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$- 6 {(x^{2} + 3)}^{- 2} (2 x)$

Paso 1.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$- 12 {(x^{2} + 3)}^{- 2} x$

Paso 1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{{(x^{2} + 3)}^{2}} x$

Paso 1.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Combina $- 12$ y $\frac{1}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 12}{{(x^{2} + 3)}^{2}} x$

Paso 1.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12}{{(x^{2} + 3)}^{2}} x$

Paso 1.4.2.3

Combina $x$ y $\frac{12}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 12}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Paso 1.4.2.4

Mueve $12$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = - \frac{12 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $- 12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{12 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 12 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Paso 2.3.3

Multiplica ${(x^{2} + 3)}^{2}$ por $1$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{2} + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 3$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 3$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Paso 2.5

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Paso 2.5.2

Factoriza $x^{2} + 3$ de ${(x^{2} + 3)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Factoriza $x^{2} + 3$ de ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Paso 2.5.2.2

Factoriza $x^{2} + 3$ de $- 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ .

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + (x^{2} + 3) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Paso 2.5.2.3

Factoriza $x^{2} + 3$ de $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + (x^{2} + 3) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))$ .

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Paso 2.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Factoriza $x^{2} + 3$ de ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común.

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.6.3

Reescribe la expresión.

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.9

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.10

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.10.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.11

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.12

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.14

Suma $1$ y $1$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.15

Resta $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 12 \frac{- 3 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.16

Combina $- 12$ y $\frac{- 3 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ .

$\frac{- 12 (- 3 x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12 (- 3 x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.18

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{12 (- 3 x^{2}) + 12 \cdot 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.18.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.18.2.1

Multiplica $- 3$ por $12$ .

$- \frac{- 36 x^{2} + 12 \cdot 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 2.18.2.2

Multiplica $12$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = - 1$ y $g (x) = \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}}] + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.2

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [- 36 x^{2} + 36] - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{({(x^{2} + 3)}^{3})}^{2}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 3)}^{3})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [- 36 x^{2} + 36] - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{3 \cdot 2}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [- 36 x^{2} + 36] - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $- 36 x^{2} + 36$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.3

Como $- 36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 36 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.5

Multiplica $2$ por $- 36$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x + \frac{d}{d x} [36]) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.6

Como $36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $36$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x + 0) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.7

Suma $- 72 x$ y $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = x^{2} + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 3$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - (- 36 x^{2} + 36) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - (- 36 x^{2} + 36) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 3$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - (- 36 x^{2} + 36) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.5

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.5.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.5.4

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} (2 x + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.5.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.5.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.5.5.2

Mueve $2$ a la izquierda de ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) (2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.5.5.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.5.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \cdot 0$

Paso 3.5.7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.7.1

Multiplica $\frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ por $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + 0$

Paso 3.5.7.2

Suma $- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$ y $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) + (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Factoriza ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ de ${(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) + (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36) {(x^{2} + 3)}^{2} x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Factoriza ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ de ${(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x)$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72)) + (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36) {(x^{2} + 3)}^{2} x}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.2.1.2

Factoriza ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ de $(- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36) {(x^{2} + 3)}^{2} x$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72)) + {(x^{2} + 3)}^{2} x (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.2.1.3

Factoriza ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ de ${(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72)) + {(x^{2} + 3)}^{2} x (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36)$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72) - 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.2.2

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.2.1

Multiplica $- 36$ por $- 6$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72) + 216 x^{2} - 6 \cdot 36)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.2.2.2

Multiplica $- 6$ por $36$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72) + 216 x^{2} - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (x^{2} \cdot - 72 + 3 \cdot - 72 + 216 x^{2} - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.2.3.2

Mueve $- 72$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (- 72 \cdot x^{2} + 3 \cdot - 72 + 216 x^{2} - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.2.3.3

Multiplica $3$ por $- 72$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (- 72 x^{2} - 216 + 216 x^{2} - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.2.4

Suma $- 72 x^{2}$ y $216 x^{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 x^{2} - 216 - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.2.5

Resta $216$ de $- 216$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 x^{2} - 432)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.2.6

Factoriza $144$ de $144 x^{2} - 432$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.6.1

Factoriza $144$ de $144 x^{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 (x^{2}) - 432)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.2.6.2

Factoriza $144$ de $- 432$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 x^{2} + 144 \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.2.6.3

Factoriza $144$ de $144 x^{2} + 144 \cdot - 3$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x \cdot 144 (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.3.1

Mueve $144$ a la izquierda de ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ .

$- \frac{144 \cdot ({(x^{2} + 3)}^{2} x) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.3.2

Cancela el factor común de ${(x^{2} + 3)}^{2}$ y ${(x^{2} + 3)}^{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.3.2.1

Factoriza ${(x^{2} + 3)}^{2}$ de $144 {(x^{2} + 3)}^{2} x (x^{2} - 3)$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (144 x (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Paso 3.6.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.3.2.2.1

Factoriza ${(x^{2} + 3)}^{2}$ de ${(x^{2} + 3)}^{6}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (144 x (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 3)}^{4}}$

Paso 3.6.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (144 x (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 3)}^{4}}$

Paso 3.6.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f''' (x) = - \frac{144 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $- 144$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{144 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$ con respecto a $x$ es $- 144 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}]$ .

$- 144 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}]$

Paso 4.2

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{({(x^{2} + 3)}^{4})}^{2}}$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 3)}^{4})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{4 \cdot 2}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x^{2} - 3$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.5

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.5.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.5.4

Suma $2 x$ y $0$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.9

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.1

Suma $1$ y $1$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.9.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.9.3

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.3.1

Multiplica $x^{2} - 3$ por $1$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 x^{2} + x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.9.3.2

Suma $2 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.10

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = x^{2} + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 3$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.10.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.10.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 3$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (4 {(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.11

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.11.2

Factoriza ${(x^{2} + 3)}^{3}$ de ${(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.2.1

Factoriza ${(x^{2} + 3)}^{3}$ de ${(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3)$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)) - 4 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.11.2.2

Factoriza ${(x^{2} + 3)}^{3}$ de $- 4 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 3)}^{3} (- 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.11.2.3

Factoriza ${(x^{2} + 3)}^{3}$ de ${(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 3)}^{3} (- 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Paso 4.12

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.12.1

Factoriza ${(x^{2} + 3)}^{3}$ de ${(x^{2} + 3)}^{8}$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{3} {(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.12.2

Cancela el factor común.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{3} {(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.12.3

Reescribe la expresión.

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.13

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.15

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.16

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.16.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (2 x)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.16.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x (x^{2} - 3) x}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.17

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 (x^{1} x) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.18

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 (x^{1} x^{1}) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.19

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{1 + 1} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.20

Suma $1$ y $1$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.21

Combina $- 144$ y $\frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$ .

$\frac{- 144 ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.22

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{144 ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.23.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{144 ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{144 ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.23.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.23.3.1.1

Expande $(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.23.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{144 (x^{2} (3 x^{2} - 3) + 3 (3 x^{2} - 3)) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{144 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2} - 3)) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{144 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.23.3.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.23.3.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{144 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.23.3.1.2.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$- \frac{144 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{144 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$- \frac{144 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.2.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{144 (3 x^{4} - 3 \cdot x^{2} + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.2.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{144 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 9 x^{2} + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.2.1.5

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- \frac{144 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 9 x^{2} - 9) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.2.2

Suma $- 3 x^{2}$ y $9 x^{2}$ .

$- \frac{144 (3 x^{4} + 6 x^{2} - 9) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{144 (3 x^{4}) + 144 (6 x^{2}) + 144 \cdot - 9 + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.23.3.1.4.1

Multiplica $3$ por $144$ .

$- \frac{432 x^{4} + 144 (6 x^{2}) + 144 \cdot - 9 + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.4.2

Multiplica $6$ por $144$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} + 144 \cdot - 9 + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.4.3

Multiplica $144$ por $- 9$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.23.3.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 144 (- 8 (x^{2} x^{2})) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 144 (- 8 x^{2 + 2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 144 (- 8 x^{4}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.6

Multiplica $- 8$ por $144$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 - 1152 x^{4} + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.7

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 - 1152 x^{4} + 144 (24 x^{2})}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.1.8

Multiplica $24$ por $144$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 - 1152 x^{4} + 3456 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.2

Resta $1152 x^{4}$ de $432 x^{4}$ .

$- \frac{- 720 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 3456 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.3.3

Suma $864 x^{2}$ y $3456 x^{2}$ .

$- \frac{- 720 x^{4} + 4320 x^{2} - 1296}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.4

Factoriza $144$ de $- 720 x^{4} + 4320 x^{2} - 1296$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.23.4.1

Factoriza $144$ de $- 720 x^{4}$ .

$- \frac{144 (- 5 x^{4}) + 4320 x^{2} - 1296}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.4.2

Factoriza $144$ de $4320 x^{2}$ .

$- \frac{144 (- 5 x^{4}) + 144 (30 x^{2}) - 1296}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.4.3

Factoriza $144$ de $- 1296$ .

$- \frac{144 (- 5 x^{4}) + 144 (30 x^{2}) + 144 (- 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.4.4

Factoriza $144$ de $144 (- 5 x^{4}) + 144 (30 x^{2})$ .

$- \frac{144 (- 5 x^{4} + 30 x^{2}) + 144 (- 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.4.5

Factoriza $144$ de $144 (- 5 x^{4} + 30 x^{2}) + 144 (- 9)$ .

$- \frac{144 (- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.5

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{4}$ .

$- \frac{144 (- (5 x^{4}) + 30 x^{2} - 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.6

Factoriza $- 1$ de $30 x^{2}$ .

$- \frac{144 (- (5 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.7

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{4}) - (- 30 x^{2})$ .

$- \frac{144 (- (5 x^{4} - 30 x^{2}) - 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.8

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$- \frac{144 (- (5 x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (9))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.9

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (9)$ .

$- \frac{144 (- (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.10

Reescribe $- (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)$ como $- 1 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)$ .

$- \frac{144 (- 1 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.12

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 4.23.13

Multiplica $\frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$ por $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Paso 5

La cuarta derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$ .

$\frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$