Cálculo Ejemplos

$\int 2 x - x^{2} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x d x + \int - x^{2} d x$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 6.2.2.2

Reescribe la expresión.

$1 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 6.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$