Cálculo Ejemplos

$\int - 24 x^{5} - 4 x + 15 x^{- 4} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 24 x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Paso 2

Dado que $- 24$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 24$ fuera de la integral.

$- 24 \int x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Paso 4

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 \int x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 15 x^{- 4} d x$

Paso 6

Dado que $15$ es constante con respecto a $x$ , mueve $15$ fuera de la integral.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 \int x^{- 4} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Paso 8.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Paso 8.1.3

Combina $x^{- 3}$ y $\frac{1}{3}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Paso 8.1.4

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Paso 8.2

Simplifica.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - 15 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Paso 8.3.2

Combina $- 15$ y $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 15}{3 x^{3}} + C$

Paso 8.3.3

Cancela el factor común de $- 15$ y $3$ .

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Paso 8.3.3.1

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Paso 8.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{3}$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 (x^{3})} + C$

Paso 8.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Paso 8.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 5}{x^{3}} + C$

Paso 8.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - \frac{5}{x^{3}} + C$