Cálculo Ejemplos

$\int (1 + x^{2}) (2 - x) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 1 (2 - x) + x^{2} (2 - x) d x$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} (2 - x) d x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x) d x$

Paso 1.4

Reordena $x^{2}$ y $2$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} + x^{2} (- x) d x$

Paso 1.5

Reordena $x^{2}$ y $- 1$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x d x$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$\int 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

Paso 1.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

Paso 1.8

Factoriza el negativo.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x) d x$

Paso 1.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x^{1}) d x$

Paso 1.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{2 + 1} d x$

Paso 1.11

Suma $2$ y $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{3} d x$

Paso 1.12

Reordena $2$ y $- x$ .

$\int - x + 2 + 2 x^{2} - x^{3} d x$

Paso 1.13

Reordena $2 x^{2}$ y $- x^{3}$ .

$\int - x + 2 - x^{3} + 2 x^{2} d x$

Paso 1.14

Mueve $2$ .

$\int - x - x^{3} + 2 x^{2} + 2 d x$

Paso 1.15

Mueve $- x$ .

$\int - x^{3} + 2 x^{2} - x + 2 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int 2 d x$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int 2 d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

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Paso 10.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Paso 10.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Paso 10.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

Paso 10.2

Simplifica.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

Paso 11

Reordena los términos.

$- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C$