Cálculo Ejemplos

$\int 9 x^{2} - 8 x + 3 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 9 x^{2} d x + \int - 8 x d x + \int 3 d x$

Paso 2

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$9 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x + \int 3 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x + \int 3 d x$

Paso 4

Dado que $- 8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 8$ fuera de la integral.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x + \int 3 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Paso 7.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 8 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Paso 7.2

Simplifica.

$3 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + C$