Cálculo Ejemplos

$\int \frac{t^{2}}{2} - \frac{2}{t^{2}} d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{t^{2}}{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

Paso 2

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $t$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int t^{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \frac{2}{t^{2}} d t$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $t$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Paso 6.2

Mueve $t^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Paso 6.3

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Paso 6.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{- 2} d t$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{- 2}$ con respecto a $t$ es $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 (- t^{- 1} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

Paso 8.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{6} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

Paso 8.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{1}{6} t^{3} + 2 t^{- 1} + C$