Cálculo Ejemplos

$\int \sqrt[5]{x} + \sqrt[6]{x} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int \sqrt[6]{x} d x$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int x^{\frac{1}{6}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{6}}$ con respecto a $x$ es $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Paso 6

Simplifica.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$