Cálculo Ejemplos

$\int \sqrt[11]{x} + \sqrt[12]{x} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sqrt[11]{x} d x + \int \sqrt[12]{x} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[11]{x}$ como $x^{\frac{1}{11}}$ .

$\int x^{\frac{1}{11}} d x + \int \sqrt[12]{x} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{11}}$ con respecto a $x$ es $\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}}$ .

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \int \sqrt[12]{x} d x$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[12]{x}$ como $x^{\frac{1}{12}}$ .

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \int x^{\frac{1}{12}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{12}}$ con respecto a $x$ es $\frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}}$ .

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}} + C$

Paso 6

Simplifica.

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + \frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}} + C$