Cálculo Ejemplos

$\int e^{8 x} + e^{- 9 x} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int e^{8 x} d x + \int e^{- 9 x} d x$

Paso 2

Sea $u_{1} = 8 x$ . Entonces $d u_{1} = 8 d x$ , de modo que $\frac{1}{8} d u_{1} = d x$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Deja $u_{1} = 8 x$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Diferencia $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Paso 2.1.2

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $8$ por $1$ .

$8$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ y $d u_{1}$ .

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{8} d u_{1} + \int e^{- 9 x} d x$

Paso 3

Combina $e^{u_{1}}$ y $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{e^{u_{1}}}{8} d u_{1} + \int e^{- 9 x} d x$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{8}$ es constante con respecto a $u_{1}$ , mueve $\frac{1}{8}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{8} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int e^{- 9 x} d x$

Paso 5

La integral de $e^{u_{1}}$ con respecto a $u_{1}$ es $e^{u_{1}}$ .

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) + \int e^{- 9 x} d x$

Paso 6

Sea $u_{2} = - 9 x$ . Entonces $d u_{2} = - 9 d x$ , de modo que $- \frac{1}{9} d u_{2} = d x$ . Reescribe mediante $u_{2}$ y $d$ $u_{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Deja $u_{2} = - 9 x$ . Obtén $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Diferencia $- 9 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$

Paso 6.1.2

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 x$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 6.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 9 \cdot 1$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$- 9$

Paso 6.2

Reescribe el problema mediante $u_{2}$ y $d u_{2}$ .

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) + \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 9} d u_{2}$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) + \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{9}) d u_{2}$

Paso 7.2

Combina $e^{u_{2}}$ y $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) + \int - \frac{e^{u_{2}}}{9} d u_{2}$

Paso 8

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u_{2}$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) - \int \frac{e^{u_{2}}}{9} d u_{2}$

Paso 9

Dado que $\frac{1}{9}$ es constante con respecto a $u_{2}$ , mueve $\frac{1}{9}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) - (\frac{1}{9} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Paso 10

La integral de $e^{u_{2}}$ con respecto a $u_{2}$ es $e^{u_{2}}$ .

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) - \frac{1}{9} (e^{u_{2}} + C)$

Paso 11

Simplifica.

$\frac{1}{8} e^{u_{1}} - \frac{1}{9} e^{u_{2}} + C$

Paso 12

Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $8 x$ .

$\frac{1}{8} e^{8 x} - \frac{1}{9} e^{u_{2}} + C$

Paso 12.2

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- 9 x$ .

$\frac{1}{8} e^{8 x} - \frac{1}{9} e^{- 9 x} + C$