Cálculo Ejemplos

$\int \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{1}{\ln (2)}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{\ln (2)}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{\ln (2)} \int 2^{x} d x$

Paso 2

La integral de $2^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$ como $\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{1}{\ln (2)}$ por $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Paso 3.2.2

Eleva $\ln (2)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Paso 3.2.3

Eleva $\ln (2)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Paso 3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}} \cdot 2^{x} + C$

Paso 3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$