Cálculo Ejemplos

$\int \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}} d x$

Paso 1

Sea $u = \frac{3}{x}$ . Entonces $d u = - \frac{3}{x^{2}} d x$ , de modo que $1 d u = - \frac{3}{x^{2}} d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Deja $u = \frac{3}{x}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Diferencia $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Paso 1.1.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{x}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 1.1.3

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 1.1.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2})$

Paso 1.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 x^{- 2}$

Paso 1.1.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1.1.6.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.2.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Paso 1.1.6.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{x^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int - \frac{1}{3} e^{u} d u$

Paso 2

Dado que $- \frac{1}{3}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- \frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{3} \int e^{u} d u$

Paso 3

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

Paso 4

Simplifica.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{1}{3} e^{\frac{3}{x}} + C$