Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x - \frac{π}{2}) \sec (x)$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \sec (x)$

Paso 1.2

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \sec (x)$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \sec (x)$

Paso 2

Combina $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ y $\sec (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(x \cdot 2 - π) \sec (x)}{2}$

Paso 3

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot 2 - π) \sec (x)$

Paso 4

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (x \cdot 2 - π) \sec (x)$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \sec (x) \\ 1.47079632 & - 2.00333722 \\ 1.56079632 & - 2.00003333 \\ 1.56979632 & - 2.00000033 \end{array}$

Paso 6

A medida que los valores de $x$ se acercan a $\frac{π}{2}$ , los valores de la función se acercan a $- 2$ . Por lo tanto, el límite de $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ desde la izquierda es $- 2$ .

$- 2$

Paso 7

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (x \cdot 2 - π) \sec (x)$

Paso 8

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \sec (x) \\ 1.67079632 & - 2.00333722 \\ 1.58079632 & - 2.00003333 \\ 1.57179632 & - 2.00000033 \end{array}$

Paso 9

$\frac{1}{2} \cdot - 2$

Paso 10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$- 1$