Cálculo Ejemplos

$\sum_{j = 3}^{5} \frac{1}{j}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $j$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{5}$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5}$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{12}{12}$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Paso 2.1.7

Multiplica $3$ por $20$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Paso 2.1.8

Multiplica $4$ por $15$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Paso 2.1.9

Multiplica $5$ por $12$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 + 15 + 12}{60}$

Paso 2.3

Suma $20$ y $15$ .

$\frac{35 + 12}{60}$

Paso 2.4

Suma $35$ y $12$ .

$\frac{47}{60}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{47}{60}$

Forma decimal:

$0.78\overline{3}$