Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{2} \frac{15 k}{k + 4}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$\frac{15 \cdot 1}{1 + 4} + \frac{15 \cdot 2}{2 + 4}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $15$ por $1$ .

$\frac{15}{1 + 4} + \frac{15 \cdot 2}{2 + 4}$

Paso 2.2

Multiplica $15$ por $2$ .

$\frac{15}{1 + 4} + \frac{30}{2 + 4}$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{15}{5} + \frac{30}{2 + 4}$

Paso 2.3.2

Divide $15$ por $5$ .

$3 + \frac{30}{2 + 4}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $30$ y $2 + 4$ .

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Paso 2.3.3.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 + 4}$

Paso 2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 (1) + 4}$

Paso 2.3.3.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2}$

Paso 2.3.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot (1 + 2)}$

Paso 2.3.3.2.4

Cancela el factor común.

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot (1 + 2)}$

Paso 2.3.3.2.5

Reescribe la expresión.

$3 + \frac{15}{1 + 2}$

$3 + \frac{15}{1 + 2}$

$3 + \frac{15}{1 + 2}$

Paso 2.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$3 + \frac{15}{3}$

Paso 2.3.5

Divide $15$ por $3$ .

$3 + 5$

$3 + 5$

Paso 2.4

Suma $3$ y $5$ .

$8$

$8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$