Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cos (k π)$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

${(- 1)}^{1} \cos (1 π) + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$- 1 \cos (1 π) + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Paso 2.2

Evalúa $\cos (1 π)$ .

$- 1 \cdot - 1 + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Paso 2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 1 \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Paso 2.5

Evalúa $\cos (2 π)$ .

$1 + 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Paso 2.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Paso 2.7

Suma $1$ y $1$ .

$2 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Paso 2.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$2 - 1 \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Paso 2.9

Evalúa $\cos (3 π)$ .

$2 - 1 \cdot - 1 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Paso 2.10

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 + 1 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Paso 2.11

Suma $2$ y $1$ .

$3 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Paso 2.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$3 + 1 \cos (4 π)$

Paso 2.13

Evalúa $\cos (4 π)$ .

$3 + 1 \cdot 1$

Paso 2.14

Multiplica $1$ por $1$ .

$3 + 1$

Paso 2.15

Suma $3$ y $1$ .

$4$