Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{1}{2} n + 4$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $n$ .

$\frac{n}{2} + 4$

Paso 1.2

Reescribe la suma.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

Paso 2

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4 = \sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{15} 4$

Paso 3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $\frac{1}{2}$ fuera de la suma.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{15} n$

Paso 3.2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 3.3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(\frac{1}{2}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1.1

Suma $15$ y $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $15$ por $16$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $2$ de $240$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (120)}{2}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 120}{2}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{120}{2}$

Paso 3.4.3

Divide $120$ por $2$ .

$60$

Paso 4

Suma los resultados de las sumas.

$60 + 60$

Paso 5

Suma $60$ y $60$ .

$120$