Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 3}^{8} n + 25$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $n$ sea igual a $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} n + 25 = \sum_{n = 1}^{8} n + 25 - \sum_{n = 1}^{2} n + 25$

Paso 2

Evalúa $\sum_{n = 1}^{8} n + 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{n = 1}^{8} n + 25 = \sum_{n = 1}^{8} n + \sum_{n = 1}^{8} 25$

Paso 2.2

Evalúa $\sum_{n = 1}^{8} n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$\frac{8 (8 + 1)}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $8 (8 + 1)$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 (1)}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (8 + 1)}{1}$

Paso 2.2.3.1.2.4

Divide $4 (8 + 1)$ por $1$ .

$4 (8 + 1)$

Paso 2.2.3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Suma $8$ y $1$ .

$4 \cdot 9$

Paso 2.2.3.2.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$36$

Paso 2.3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{8} 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(25) (8)$

Paso 2.3.3

Multiplica $25$ por $8$ .

$200$

Paso 2.4

Suma los resultados de las sumas.

$36 + 200$

Paso 2.5

Suma $36$ y $200$ .

$236$

Paso 3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{2} n + 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $n$ .

$1 + 25 + 2 + 25$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Suma $1$ y $25$ .

$26 + 2 + 25$

Paso 3.2.2

Suma $2$ y $25$ .

$26 + 27$

Paso 3.2.3

Suma $26$ y $27$ .

$53$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$236 - 53$

Paso 5

Resta $53$ de $236$ .

$183$