Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $n$ sea igual a $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n = \sum_{n = 1}^{8} 5 n - \sum_{n = 1}^{2} 5 n$

Paso 2

Evalúa $\sum_{n = 1}^{8} 5 n$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ fuera de la suma.

$(5) \sum_{n = 1}^{8} n$

Paso 2.2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(5) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Suma $8$ y $1$ .

$5 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $8$ por $9$ .

$5 (\frac{72}{2})$

Paso 2.4.3

Divide $72$ por $2$ .

$5 \cdot 36$

Paso 2.4.4

Multiplica $5$ por $36$ .

$180$

Paso 3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{2} 5 n$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $n$ .

$5 \cdot 1 + 5 \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 + 5 \cdot 2$

Paso 3.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$5 + 10$

Paso 3.2.3

Suma $5$ y $10$ .

$15$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$180 - 15$

Paso 5

Resta $15$ de $180$ .

$165$