Cálculo Ejemplos

$\sum_{1}^{225} 3 x - 7$

Paso 1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{1}^{225} 3 x - 7 = 3 \sum_{x = 1}^{225} x + \sum_{x = 1}^{225} - 7$

Paso 2

Evalúa $3 \sum_{x = 1}^{225} x$ .

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Paso 2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(3) (\frac{225 (225 + 1)}{2})$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Suma $225$ y $1$ .

$3 \frac{225 \cdot 226}{2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $225$ por $226$ .

$3 (\frac{50850}{2})$

Paso 2.3.3

Divide $50850$ por $2$ .

$3 \cdot 25425$

Paso 2.3.4

Multiplica $3$ por $25425$ .

$76275$

Paso 3

Evalúa $\sum_{x = 1}^{225} - 7$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(- 7) (225)$

Paso 3.3

Multiplica $- 7$ por $225$ .

$- 1575$

Paso 4

Suma los resultados de las sumas.

$76275 - 1575$

Paso 5

Resta $1575$ de $76275$ .

$74700$