Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{28} 8 i - 13$

Paso 1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{28} 8 i - 13 = 8 \sum_{k = 1}^{28} i + \sum_{k = 1}^{28} - 13$

Paso 2

Evalúa $8 \sum_{k = 1}^{28} i$ .

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Paso 2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(8) (\frac{28 (28 + 1)}{2})$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1

Suma $28$ y $1$ .

$8 \frac{28 \cdot 29}{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $28$ por $29$ .

$8 (\frac{812}{2})$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$2 (4) \frac{812}{2}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 4 \frac{812}{2}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \cdot 812$

Paso 2.3.3

Multiplica $4$ por $812$ .

$3248$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{28} - 13$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(- 13) (28)$

Paso 3.3

Multiplica $- 13$ por $28$ .

$- 364$

Paso 4

Suma los resultados de las sumas.

$3248 - 364$

Paso 5

Resta $364$ de $3248$ .

$2884$