Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 7)}^{2}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Reescribe ${(k + 7)}^{2}$ como $(k + 7) (k + 7)$ .

$(k + 7) (k + 7)$

Paso 1.2

Expande $(k + 7) (k + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k (k + 7) + 7 (k + 7)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 (k + 7)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

Paso 1.3.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $k$ .

$k^{2} + 7 \cdot k + 7 k + 7 \cdot 7$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$k^{2} + 7 k + 7 k + 49$

Paso 1.3.2

Suma $7 k$ y $7 k$ .

$k^{2} + 14 k + 49$

Paso 1.4

Reescribe la suma.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 14 k + 49$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$1^{2} + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.2

Multiplica $14$ por $1$ .

$1 + 14 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.3

Suma $1$ y $14$ .

$15 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.4

Suma $15$ y $49$ .

$64 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$64 + 4 + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.6

Multiplica $14$ por $2$ .

$64 + 4 + 28 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.7

Suma $4$ y $28$ .

$64 + 32 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.8

Suma $32$ y $49$ .

$64 + 81 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.9

Suma $64$ y $81$ .

$145 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.10

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$145 + 9 + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.11

Multiplica $14$ por $3$ .

$145 + 9 + 42 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.12

Suma $9$ y $42$ .

$145 + 51 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.13

Suma $51$ y $49$ .

$145 + 100 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.14

Suma $145$ y $100$ .

$245 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.15

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$245 + 16 + 14 \cdot 4 + 49$

Paso 3.16

Multiplica $14$ por $4$ .

$245 + 16 + 56 + 49$

Paso 3.17

Suma $16$ y $56$ .

$245 + 72 + 49$

Paso 3.18

Suma $72$ y $49$ .

$245 + 121$

Paso 3.19

Suma $245$ y $121$ .

$366$