Cálculo Ejemplos

$x^{2} y$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x^{2} y$ con respecto a $x$ es $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$y (2 x)$

Paso 1.3

Reordena.

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Paso 1.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$2 \cdot y x$

Paso 1.3.2

Reordena los factores de $2 y x$ .

$f' (x) = 2 x y$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $2 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x y$ con respecto a $x$ es $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 y$

Paso 3

Como $2 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f''' (x) = 0$

Paso 4

Como $0$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f^{4} (x) = 0$