Cálculo Ejemplos

Para aplicar la regla de la cadena, establece ${\displaystyle u}$ como ${\displaystyle x-1}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ es ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=3}$.

Reemplaza todos los casos de ${\displaystyle u}$ con ${\displaystyle x-1}$.

Según la regla de la suma, la derivada de ${\displaystyle x-1}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-1]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=1}$.

Como ${\displaystyle -1}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle -1}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle 0}$.

Simplifica la expresión.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=4}$.

Mueve ${\displaystyle 4}$ a la izquierda de ${\displaystyle {(x-1)}^3}$.

Factoriza ${\displaystyle x^3{(x-1)}^2}$ de ${\displaystyle x^4\left(3{(x-1)}^2\right)+4{(x-1)}^3{x}^3}$.

Mueve ${\displaystyle 3}$ a la izquierda de ${\displaystyle x}$.

Reescribe ${\displaystyle {(x-1)}^2}$ como ${\displaystyle (x-1)(x-1)}$.

Expande ${\displaystyle (x-1)(x-1)}$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Simplifica y combina los términos similares.

Aplica la propiedad distributiva.

Simplifica.

Multiplica ${\displaystyle x^3}$ por ${\displaystyle x}$ sumando los exponentes.

Simplifica cada término.

Suma ${\displaystyle 3x}$ y ${\displaystyle 4x}$.

Expande ${\displaystyle (x^5-2x^4+x^3)(7x-4)}$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

Simplifica cada término.

Resta ${\displaystyle 14x^5}$ de ${\displaystyle -4x^5}$.

Suma ${\displaystyle 8x^4}$ y ${\displaystyle 7x^4}$.

Como ${\displaystyle 7}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle 7x^6}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle 7\frac{d}{dx}\left[x^6\right]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=6}$.

Multiplica ${\displaystyle 6}$ por ${\displaystyle 7}$.

Como ${\displaystyle -18}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle -18x^5}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle -18\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=5}$.

Multiplica ${\displaystyle 5}$ por ${\displaystyle -18}$.

Como ${\displaystyle 15}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle 15x^4}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle 15\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=4}$.

Multiplica ${\displaystyle 4}$ por ${\displaystyle 15}$.

Como ${\displaystyle -4}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle -4x^3}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle -4\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=3}$.

Multiplica ${\displaystyle 3}$ por ${\displaystyle -4}$.

Como ${\displaystyle 42}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle 42x^5}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle 42\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=5}$.

Multiplica ${\displaystyle 5}$ por ${\displaystyle 42}$.

Como ${\displaystyle -90}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle -90x^4}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle -90\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=4}$.

Multiplica ${\displaystyle 4}$ por ${\displaystyle -90}$.

Como ${\displaystyle 60}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle 60x^3}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle 60\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=3}$.

Multiplica ${\displaystyle 3}$ por ${\displaystyle 60}$.

Como ${\displaystyle -12}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle -12x^2}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle -12\frac{d}{dx}\left[x^2\right]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=2}$.

Multiplica ${\displaystyle 2}$ por ${\displaystyle -12}$.