Cálculo Ejemplos

$\frac{3}{x}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{x}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2})$

Paso 1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 x^{- 2}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1.5.2

Combina los términos.

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Paso 1.5.2.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Paso 1.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{3}{x^{2}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 2.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$- 3 (- 2 x^{- 3})$

Paso 2.4

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$6 x^{- 3}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 2.5.2

Combina $6$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{6}{x^{3}}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{6}{x^{3}}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Paso 3.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Paso 3.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$6 (- 3 x^{- 4})$

Paso 3.4

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$- 18 x^{- 4}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{x^{4}}$

Paso 3.5.2

Combina los términos.

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Paso 3.5.2.1

Combina $- 18$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 18}{x^{4}}$

Paso 3.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f''' (x) = - \frac{18}{x^{4}}$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Como $- 18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{18}{x^{4}}$ con respecto a $x$ es $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Paso 4.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 18 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Paso 4.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 18 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$- 18 (- 4 x^{- 5})$

Paso 4.4

Multiplica $- 4$ por $- 18$ .

$72 x^{- 5}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$72 \frac{1}{x^{5}}$

Paso 4.5.2

Combina $72$ y $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{72}{x^{5}}$