Cálculo Ejemplos

$4^{x^{2}}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = 4^{x}$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$4^{x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4^{x^{2}} \ln (4) (2 x)$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{x^{2}} \ln (4) x$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 x^{2}} \ln (4) x$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{1 + 2 x^{2}} \ln (4) x$

Paso 4

Reordena los factores de $2^{1 + 2 x^{2}} \ln (4) x$ .

$2^{1 + 2 x^{2}} x \ln (4)$