Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$ .

$\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$

Paso 2

Suma $\sqrt{x + 3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x - 3} = y + \sqrt{x + 3}$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 3)}^{1} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$x - 3 = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ como $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ .

$x - 3 = (y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$

Paso 4.3.1.2

Expande $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 3 = y (y + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Paso 4.3.1.3.1.2

Multiplica $\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ .

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Paso 4.3.1.3.1.2.1

Eleva $\sqrt{x + 3}$ a la potencia de $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

Paso 4.3.1.3.1.2.2

Eleva $\sqrt{x + 3}$ a la potencia de $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

Paso 4.3.1.3.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

Paso 4.3.1.3.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Paso 4.3.1.3.1.3

Reescribe ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ como $x + 3$ .

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Paso 4.3.1.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.3.1.3.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.3.1.3.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.1.3.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.3.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.1.3.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{1}$

Paso 4.3.1.3.1.3.5

Simplifica.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + x + 3$

Paso 4.3.1.3.2

Reordena los factores de $\sqrt{x + 3} y$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + y \sqrt{x + 3} + x + 3$

Paso 4.3.1.3.3

Suma $y \sqrt{x + 3}$ y $y \sqrt{x + 3}$ .

$x - 3 = y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3$

Paso 5

Resuelve $2 y \sqrt{x + 3}$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$ .

$y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $2 y \sqrt{x + 3}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3 - y^{2}$

Paso 5.2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y \sqrt{x + 3} + 3 = x - 3 - y^{2} - x$

Paso 5.2.3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y \sqrt{x + 3} = x - 3 - y^{2} - x - 3$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 3 - y^{2} - x - 3$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $x$ de $x$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} + 0 - 3$

Paso 5.2.4.2

Suma $- 3 - y^{2}$ y $0$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} - 3$

Paso 5.2.5

Resta $3$ de $- 3$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - y^{2} - 6$

Paso 6

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 y \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Paso 7

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Simplifica ${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$2^{2} y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 y^{2} {(x + 3)}^{1} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.4

Simplifica.

$4 y^{2} (x + 3) = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y^{2} x + 4 y^{2} \cdot 3 = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.6

Multiplica $3$ por $4$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Simplifica ${(- y^{2} - 6)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.1

Reescribe ${(- y^{2} - 6)}^{2}$ como $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = (- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$

Paso 7.3.1.2

Expande $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2} - 6) - 6 (- y^{2} - 6)$

Paso 7.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2} - 6)$

Paso 7.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Paso 7.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Paso 7.3.1.3.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.3.1.3.1.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Paso 7.3.1.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Paso 7.3.1.3.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Paso 7.3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Paso 7.3.1.3.1.4

Multiplica $y^{4}$ por $1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Paso 7.3.1.3.1.5

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Paso 7.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} - 6 \cdot - 6$

Paso 7.3.1.3.1.7

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} + 36$

Paso 7.3.1.3.2

Suma $6 y^{2}$ y $6 y^{2}$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 12 y^{2} + 36$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1.1

Resta $12 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} x = y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$

Paso 8.1.2

Combina los términos opuestos en $y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Resta $12 y^{2}$ de $12 y^{2}$ .

$4 y^{2} x = y^{4} + 0 + 36$

Paso 8.1.2.2

Suma $y^{4}$ y $0$ .

$4 y^{2} x = y^{4} + 36$

Paso 8.2

Divide cada término en $4 y^{2} x = y^{4} + 36$ por $4 y^{2}$ y simplifica.

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Paso 8.2.1

Divide cada término en $4 y^{2} x = y^{4} + 36$ por $4 y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Paso 8.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Paso 8.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Paso 8.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1.1

Cancela el factor común de $y^{4}$ y $y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{4}$ .

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Paso 8.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1.1.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Paso 8.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Paso 8.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Paso 8.2.3.1.2

Cancela el factor común de $36$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

Paso 8.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4 y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 (y^{2})}$

Paso 8.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

Paso 8.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{9}{y^{2}}$