Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{3} \cdot (t^{6} - t^{3})$

Paso 1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{1}{3} (t^{6} - t^{3})$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{6} - t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{6} - t^{3}]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $t^{6} - t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} + \frac{d}{d t} [- t^{3}])$

Paso 4

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- t^{3}$ con respecto a $t$ es $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} - \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} - (3 t^{2}))$

Paso 6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} - 3 t^{2})$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (6 t^{5}) + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Paso 7.2

Combina los términos.

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Paso 7.2.1

Combina $6$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} t^{5} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Paso 7.2.2

Combina $\frac{6}{3}$ y $t^{5}$ .

$\frac{6 t^{5}}{3} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Paso 7.2.3

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 7.2.3.1

Factoriza $3$ de $6 t^{5}$ .

$\frac{3 (2 t^{5})}{3} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Paso 7.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (2 t^{5})}{3 (1)} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Paso 7.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 t^{5})}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Paso 7.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 t^{5}}{1} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Paso 7.2.3.2.4

Divide $2 t^{5}$ por $1$ .

$2 t^{5} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Paso 7.2.4

Combina $- 3$ y $\frac{1}{3}$ .

$2 t^{5} + \frac{- 3}{3} t^{2}$

Paso 7.2.5

Combina $\frac{- 3}{3}$ y $t^{2}$ .

$2 t^{5} + \frac{- 3 t^{2}}{3}$

Paso 7.2.6

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 7.2.6.1

Factoriza $3$ de $- 3 t^{2}$ .

$2 t^{5} + \frac{3 (- t^{2})}{3}$

Paso 7.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$2 t^{5} + \frac{3 (- t^{2})}{3 (1)}$

Paso 7.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$2 t^{5} + \frac{3 (- t^{2})}{3 \cdot 1}$

Paso 7.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$2 t^{5} + \frac{- t^{2}}{1}$

Paso 7.2.6.2.4

Divide $- t^{2}$ por $1$ .

$2 t^{5} - t^{2}$