Cálculo Ejemplos

$y = x^{3} + 6 x$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = x^{3} + 6 x$

Paso 2

Obtén la derivada.

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Paso 2.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} + 6 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Paso 2.2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} + 6 \cdot 1$

Paso 2.2.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$3 x^{2} + 6$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $3 x^{2} + 6 = 0$ .

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Paso 3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} = - 6$

Paso 3.2

Divide cada término en $3 x^{2} = - 6$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $3 x^{2} = - 6$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 6}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 6}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 6$ por $3$ .

$x^{2} = - 2$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Paso 3.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Paso 3.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{2}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{2}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Paso 4

No se puede encontrar una recta tangente en un punto imaginario. El punto en $x =$ no existe en el sistema de coordenadas real.

No se puede encontrar una tangente desde la raíz

Paso 5

There are no horizontal tangent lines on the function $f (x) = x^{3} + 6 x$ .

No horizontal tangent lines

Paso 6