Cálculo Ejemplos

$y = 5 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}]$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}]$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}]$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}]$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}]$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}]$

Paso 3

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Paso 4

Según la regla de la suma, la derivada de $5 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [5 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Paso 5

Como $5 e^{x}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $5 e^{x}$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Paso 6

Como $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + 0$

Paso 7

Suma $0$ y $0$ .

$0$