Cálculo Ejemplos

$y = 4 x^{- 2} - 3 x^{- 1}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{- 2} - 3 x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ .

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Paso 2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

Paso 2.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- 8 x^{- 3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 8 x^{- 3} - 3 (- x^{- 2})$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 8 x^{- 3} + 3 x^{- 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$3 x^{- 2} - 8 x^{- 3}$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{2}} - 8 x^{- 3}$

Paso 4.2.2

Combina $3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 8 x^{- 3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 8 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 4.2.4

Combina $- 8$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 8}{x^{3}}$

Paso 4.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}$