Cálculo Ejemplos

$y = \sin (e^{x})$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (e^{x}))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = e^{x}$ .

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Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.1.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $e^{x}$ .

$\cos (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\cos (e^{x}) e^{x}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $\cos (e^{x}) e^{x}$ .

$e^{x} \cos (e^{x})$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = e^{x} \cos (e^{x})$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{x} \cos (e^{x})$