Cálculo Ejemplos

$y = \csc (5 x)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\csc (5 x))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = 5 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

Paso 3.1.2

La derivada de $\csc (u)$ con respecto a $u$ es $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [5 x]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 x$ .

$- \csc (5 x) \cot (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

Paso 3.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (5 x) \cot (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 \csc (5 x) \cot (5 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 5 \csc (5 x) \cot (5 x) \cdot 1$

Paso 3.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$- 5 \csc (5 x) \cot (5 x)$

Paso 3.2.4.2

Reordena los factores de $- 5 \csc (5 x) \cot (5 x)$ .

$- 5 \cot (5 x) \csc (5 x)$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = - 5 \cot (5 x) \csc (5 x)$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 5 \cot (5 x) \csc (5 x)$