Cálculo Ejemplos

$y = \ln ({(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4})$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln ({(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}$ .

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Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como ${(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}]$

Paso 3.1.2

La derivada de $\ln (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con ${(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = \frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (4 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 3.3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5 x^{5} + 4}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (4 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} (4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5 x^{5} + 4}]))$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = 5 x^{5} + 4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{(5 x^{5} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 4]}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Paso 3.5

Diferencia.

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Paso 3.5.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{(5 x^{5} + 4) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 4]}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Paso 3.5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $5 x^{5} + 4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 \cdot (5 x^{5} + 4) x - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 4]}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Paso 3.5.3

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{5} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Paso 3.5.4

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{5}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Paso 3.5.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Paso 3.5.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (25 x^{4} + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Paso 3.5.7

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (25 x^{4} + 0)}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Paso 3.5.8

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.8.1

Suma $25 x^{4}$ y $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (25 x^{4})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Paso 3.5.8.2

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{2} x^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Paso 3.6

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 (x^{4} x^{2})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Paso 3.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{4 + 2}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Paso 3.6.3

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Paso 3.7

Combina $\frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}}$ y $16$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (\frac{(2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}) \cdot 16}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

Paso 3.8

Mueve $16$ a la izquierda de $2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (\frac{16 \cdot (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

Paso 3.9

Simplifica.

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Paso 3.9.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{1}{\frac{{(4 x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

Paso 3.9.2

Aplica la regla del producto a $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

Paso 3.9.3

Aplica la regla del producto a $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.4

Aplica la regla del producto a $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 ((2 (5 x^{5}) + 2 \cdot 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x + 2 \cdot 4 x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8

Combina los términos.

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Paso 3.9.8.1

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{\frac{256 {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 3.9.8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{256 x^{2 \cdot 4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{1}{\frac{256 x^{8}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{256 x^{8}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}$ .

$1 \frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.4

Multiplica $\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}}$ por $1$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 x^{5} x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 (x^{1} x^{5})) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 x^{1 + 5}) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.8

Suma $1$ y $5$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 x^{6}) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.9

Multiplica $10$ por $16$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.10

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 16 (8 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.11

Multiplica $8$ por $16$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 128 x + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.12

Multiplica $- 25$ por $16$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 128 x - 400 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.13

Resta $400 x^{6}$ de $160 x^{6}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.14

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{64 {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.15

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.9.8.15.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{64 x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.15.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{64 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Paso 3.9.8.16

Multiplica $\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}}$ por $\frac{64 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{(- 240 x^{6} + 128 x) (64 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2} {(5 x^{5} + 4)}^{3}}$

Paso 3.9.8.17

Multiplica ${(5 x^{5} + 4)}^{2}$ por ${(5 x^{5} + 4)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.9.8.17.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{(- 240 x^{6} + 128 x) (64 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2 + 3}}$

Paso 3.9.8.17.2

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{(- 240 x^{6} + 128 x) (64 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Paso 3.9.8.18

Mueve $64$ a la izquierda de $- 240 x^{6} + 128 x$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{64 \cdot (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Paso 3.9.8.19

Multiplica $\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}}$ por $\frac{64 (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{5}}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} (64 (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Paso 3.9.8.20

Mueve $64$ a la izquierda de ${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ .

$\frac{64 \cdot {(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Paso 3.9.8.21

Cancela el factor común de $64$ y $256$ .

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Paso 3.9.8.21.1

Factoriza $64$ de $64 {(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}$ .

$\frac{64 (({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6})}{256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Paso 3.9.8.21.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.9.8.21.2.1

Factoriza $64$ de $256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}$ .

$\frac{64 (({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6})}{64 (4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5})}$

Paso 3.9.8.21.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{64 (({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6})}{64 (4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5})}$

Paso 3.9.8.21.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6}}{4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Paso 3.9.8.22

Cancela el factor común de ${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ y ${(5 x^{5} + 4)}^{5}$ .

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Paso 3.9.8.22.1

Factoriza ${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ de $({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} ((- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Paso 3.9.8.22.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.9.8.22.2.1

Factoriza ${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ de $4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} ((- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{4} (4 x^{8} (5 x^{5} + 4))}$

Paso 3.9.8.22.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} ((- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{4} (4 x^{8} (5 x^{5} + 4))}$

Paso 3.9.8.22.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{4 x^{8} (5 x^{5} + 4)}$

Paso 3.9.8.23

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x^{8}$ .

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Paso 3.9.8.23.1

Factoriza $x^{6}$ de $(- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}$ .

$\frac{x^{6} ((- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6})}{4 x^{8} (5 x^{5} + 4)}$

Paso 3.9.8.23.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.8.23.2.1

Factoriza $x^{6}$ de $4 x^{8} (5 x^{5} + 4)$ .

$\frac{x^{6} ((- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6})}{x^{6} (4 x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

Paso 3.9.8.23.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{6} ((- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6})}{x^{6} (4 x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

Paso 3.9.8.23.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6}}{4 x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Paso 3.9.8.24

Cancela el factor común de $- 240 + 128 x^{- 5}$ y $4$ .

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Paso 3.9.8.24.1

Factoriza $4$ de $(- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6}$ .

$\frac{4 ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6})}{4 x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Paso 3.9.8.24.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.9.8.24.2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} (5 x^{5} + 4)$ .

$\frac{4 ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6})}{4 (x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

Paso 3.9.8.24.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6})}{4 (x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

Paso 3.9.8.24.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6}}{x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Paso 3.9.8.25

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.9.8.25.1

Factoriza $x^{2}$ de $(- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6}$ .

$\frac{x^{2} ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{4})}{x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Paso 3.9.8.25.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.9.8.25.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{4})}{x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Paso 3.9.8.25.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 60 + 32 x^{- 5}) x^{4}}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.9

Reordena los términos.

$\frac{x^{4} (- 60 + 32 x^{- 5})}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.10.1

Factoriza $4$ de $- 60 + 32 x^{- 5}$ .

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Paso 3.9.10.1.1

Factoriza $4$ de $- 60$ .

$\frac{x^{4} (4 (- 15) + 32 x^{- 5})}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.1.2

Factoriza $4$ de $32 x^{- 5}$ .

$\frac{x^{4} (4 (- 15) + 4 (8 x^{- 5}))}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- 15) + 4 (8 x^{- 5})$ .

$\frac{x^{4} (4 (- 15 + 8 x^{- 5}))}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4} (4 (- 15 + 8 \frac{1}{x^{5}}))}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.3

Combina $8$ y $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4 (- 15 + \frac{8}{x^{5}})}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.4

Para escribir $- 15$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4 (- 15 \cdot \frac{x^{5}}{x^{5}} + \frac{8}{x^{5}})}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.5

Combina $- 15$ y $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4 (\frac{- 15 x^{5}}{x^{5}} + \frac{8}{x^{5}})}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{4} \cdot 4 \frac{- 15 x^{5} + 8}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.7

Combina exponentes.

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Paso 3.9.10.7.1

Combina $x^{4}$ y $\frac{- 15 x^{5} + 8}{x^{5}}$ .

$\frac{4 \frac{x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.7.2

Combina $4$ y $\frac{x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}$ .

$\frac{\frac{4 (x^{4} (- 15 x^{5} + 8))}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.8

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{4 x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.9

Reduce la expresión $\frac{4 x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.9.10.9.1

Factoriza $x^{4}$ de $4 x^{4} (- 15 x^{5} + 8)$ .

$\frac{\frac{x^{4} (4 (- 15 x^{5} + 8))}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.9.2

Factoriza $x^{4}$ de $x^{5}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (4 (- 15 x^{5} + 8))}{x^{4} x}}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.9.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{x^{4} (4 (- 15 x^{5} + 8))}{x^{4} x}}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.10.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x}}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.11

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x} \cdot \frac{1}{5 x^{5} + 4}$

Paso 3.9.12

Multiplica $\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x}$ por $\frac{1}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

Paso 3.9.13

Factoriza $- 1$ de $- 15 x^{5}$ .

$\frac{4 (- (15 x^{5}) + 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

Paso 3.9.14

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$\frac{4 (- (15 x^{5}) - 1 (- 8))}{x (5 x^{5} + 4)}$

Paso 3.9.15

Factoriza $- 1$ de $- (15 x^{5}) - 1 (- 8)$ .

$\frac{4 (- (15 x^{5} - 8))}{x (5 x^{5} + 4)}$

Paso 3.9.16

Reescribe $- (15 x^{5} - 8)$ como $- 1 (15 x^{5} - 8)$ .

$\frac{4 (- 1 (15 x^{5} - 8))}{x (5 x^{5} + 4)}$

Paso 3.9.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (15 x^{5} - 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = - \frac{4 (15 x^{5} - 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 (15 x^{5} - 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$