Cálculo Ejemplos

$x - \cos (7 y) = 0$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x - \cos (7 y)) = \frac{d}{d x} (0)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - \cos (7 y)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \cos (7 y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \cos (7 y)]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \cos (7 y)]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \cos (7 y)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \cos (7 y)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\cos (7 y)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\cos (7 y)]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 7 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $7 y$ .

$1 - (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [7 y])$

Paso 2.2.2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$1 - (- \sin (u) \frac{d}{d x} [7 y])$

Paso 2.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7 y$ .

$1 - (- \sin (7 y) \frac{d}{d x} [7 y])$

Paso 2.2.3

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 y$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [y]$ .

$1 - (- \sin (7 y) (7 \frac{d}{d x} [y]))$

Paso 2.2.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$1 - (- \sin (7 y) (7 y'))$

Paso 2.2.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$1 - (- 7 \sin (7 y) y')$

Paso 2.2.6

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$1 + 7 \sin (7 y) y'$

Paso 2.3

Reordena los términos.

$7 \sin (7 y) y' + 1$

Paso 3

Como $0$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$7 \sin (7 y) y' + 1 = 0$

Paso 5

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reordena los factores en $7 \sin (7 y) y' + 1$ .

$7 y' \sin (7 y) + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y' \sin (7 y) = - 1$

Paso 5.3

Divide cada término en $7 y' \sin (7 y) = - 1$ por $7 \sin (7 y)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide cada término en $7 y' \sin (7 y) = - 1$ por $7 \sin (7 y)$ .

$\frac{7 y' \sin (7 y)}{7 \sin (7 y)} = \frac{- 1}{7 \sin (7 y)}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y' \sin (7 y)}{7 \sin (7 y)} = \frac{- 1}{7 \sin (7 y)}$

Paso 5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' \sin (7 y)}{\sin (7 y)} = \frac{- 1}{7 \sin (7 y)}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común de $\sin (7 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' \sin (7 y)}{\sin (7 y)} = \frac{- 1}{7 \sin (7 y)}$

Paso 5.3.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 1}{7 \sin (7 y)}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Separa las fracciones.

$y' = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{1}{\sin (7 y)}$

Paso 5.3.3.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (7 y)}$ a $\csc (7 y)$ .

$y' = \frac{- 1}{7} \csc (7 y)$

Paso 5.3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{1}{7} \csc (7 y)$

Paso 5.3.3.4

Combina $\csc (7 y)$ y $\frac{1}{7}$ .

$y' = - \frac{\csc (7 y)}{7}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\csc (7 y)}{7}$